小明做家务可能获得1元钱或者2元钱,若要攒到n元钱,有多少种可能的组合
时间: 2024-05-01 08:24:12 浏览: 13
这是一个经典的组合问题,可以用递归的方式来解决。
假设要攒到n元钱,我们先考虑最后一步,即攒到n元钱的最后一步可能是攒了1元钱或者2元钱。如果攒了1元钱,那么前面就需要攒到n-1元钱;如果攒了2元钱,那么前面就需要攒到n-2元钱。
因此,我们可以得到递归式:f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中f(n)表示攒到n元钱的组合数。
初始条件为:f(1) = 1,f(2) = 2。
使用递归函数来实现这个递归式,代码如下:
```python
def count_combinations(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
return count_combinations(n-1) + count_combinations(n-2)
```
例如,要攒到4元钱,可以有以下组合:
1. 先攒1元钱,然后再攒1元钱,再攒1元钱,最后攒1元钱。
2. 先攒2元钱,然后再攒1元钱,最后攒1元钱。
3. 先攒1元钱,然后再攒2元钱,最后攒1元钱。
4. 先攒1元钱,然后再攒1元钱,再攒2元钱。
因此,攒到4元钱的组合数为4。
相关问题
C语言小明做家务可能获得1元钱或者2元钱,若要攒到n元钱,有多少种可能的组合
这是一个典型的动态规划问题。可以用一个一维数组来保存每个目标金额的组合数。假设数组为 `dp`,目标金额为 `n`,则有以下递推式:
```
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
```
其中,`dp[i]` 表示组合成金额为 `i` 的方案数。初始条件为 `dp[0]=1`,因为不选也是一种方案,而 `dp[1]=1`,因为只有一种方案(选1元钱)。
C语言代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
printf("请输入目标金额:");
scanf("%d", &n);
int dp[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i=2; i<=n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
printf("组合数为:%d", dp[n]);
return 0;
}
```
例如,当目标金额为 `5` 时,输出为 `组合数为:8`,即有8种不同的组合方式。
小明有n张50元的钞票,他想去银行换成一元、五元和十元的零钱,每种零钱至少3张,问一共有多少种兑换方案?C++代码
好的,以下是对应的C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 205;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n;
cin >> n;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
for (int j = i * 10; j <= n * 50; j++) {
for (int k = 1; k <= min(j / 10, 50); k++) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - k * 10];
}
}
}
cout << dp[3][n * 50] << endl;
return 0;
}
```
其中,我们可以发现题目中给出的条件是每种零钱至少3张,因此我们可以将零钱面额限制在1元、5元、10元,并且每种面额最多使用50张。然后,我们可以定义状态dp[i][j]表示前i种面额,一共j元的兑换方案数。最终答案即为dp[3][n * 50]。
接着,我们可以根据上述状态转移方程,使用三重循环进行状态转移,得到最终的结果。
需要注意的是,由于每种面额最多使用50张,因此我们在第二重循环中枚举的数值应该是i * 10到n * 50。在第三重循环中,我们需要限制每种面额最多使用50张,因此我们枚举的数值应该是1到min(j / 10, 50)。
希望能够帮到你!