邻接表的迪杰斯特拉( Dijkstra )算法

邻接表的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于解决最短路径问题的算法。它使用邻接表作为图的输入，并通过不断选择起始点最近的可达结点进行扩展，逐步找到最短路径。算法的基本思想是初始化一个距离数组和路径数组，然后从起始点开始，每次选择距离最小的结点进行扩展，更新距离和路径。直到扩展到最终目标结点或者所有结点都被扩展完毕。

以下是邻接表的迪杰斯特拉算法的伪代码：

1. 初始化距离数组dist和路径数组path；
2. 将起始点v0的距离设为0，其他点的距离设为无穷大；
3. 将起始点v0标记为已解决；
4. 对于起始点v0的所有邻接点i，更新距离数组和路径数组；
5. 循环选择距离最小的未解决点v，标记v为已解决；
6. 对于v的所有邻接点w，更新距离数组和路径数组；
7. 重复步骤5和步骤6，直到达到最终目标或者所有点都被解决。

请注意，以上是伪代码表示的算法流程，具体实现可能根据编程语言和具体情况而有所不同。

相关问题

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)算法 python

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于求解单源最短路径问题的算法。它可以找到从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

以下是迪杰斯特拉算法的基本步骤：
1. 创建一个空的距离字典，用于存储每个顶点到起始顶点的距离。将起始顶点的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。
2. 创建一个空的已访问集合，用于存储已经找到最短路径的顶点。
3. 重复以下步骤，直到所有顶点都被访问：
a. 从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点，并将其添加到已访问集合中。
b. 更新与该顶点相邻的顶点的距离。如果通过当前顶点到达相邻顶点的路径比之前计算的路径更短，则更新距离字典中的值。
4. 最终，距离字典中存储了从起始顶点到每个顶点的最短路径。

以下是一个使用Python实现迪杰斯特拉算法的示例代码：

import sys

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典
    distances = {vertex: sys.maxsize for vertex in graph}
    distances[start] = 0

    # 初始化已访问集合
    visited = set()

    while len(visited) < len(graph):
        # 选择距离最小的顶点
        min_distance = sys.maxsize
        min_vertex = None
        for vertex in graph:
            if vertex not in visited and distances[vertex] < min_distance:
                min_distance = distances[vertex]
                min_vertex = vertex

        # 将选中的顶点添加到已访问集合中
        visited.add(min_vertex)

        # 更新与选中顶点相邻的顶点的距离
        for neighbor, weight in graph[min_vertex].items():
            new_distance = distances[min_vertex] + weight
            if new_distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = new_distance

    return distances

# 示例图的邻接表表示
graph = {
    'A': {'B': 5, 'C': 3},
    'B': {'A': 5, 'C': 1, 'D': 3},
    'C': {'A': 3, 'B': 1, 'D': 2, 'E': 6},
    'D': {'B': 3, 'C': 2, 'E': 4, 'F': 2},
    'E': {'C': 6, 'D': 4, 'F': 6},
    'F': {'D': 2, 'E': 6}
}

start_vertex = 'A'
distances = dijkstra(graph, start_vertex)

for vertex, distance in distances.items():
    print(f"从顶点 {start_vertex} 到顶点 {vertex} 的最短距离为 {distance}")

这段代码实现了迪杰斯特拉算法，通过邻接表表示图，并计算从起始顶点到其他顶点的最短距离。你可以根据自己的需求修改图的表示和起始顶点。

dijkstra邻接表_最短路径问题——迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是一种贪心算法，用于解决最短路径问题。它可以处理有权有向图或无向图，但不允许有负权边（权重必须为非负数）。

算法思路：

1. 从起点开始，初始化所有节点的距离为无穷大，起点距离为0；

2. 将起点加入“已访问”集合；

3. 对于起点的所有邻居节点，更新它们的距离（如果通过当前节点到达邻居节点的距离小于邻居节点原有的距离，则更新邻居节点的距离）；

4. 从未访问集合中选择距离起点最近的节点，加入“已访问”集合；

5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被加入“已访问”集合或者没有与起点相连的节点。

算法实现：

Dijkstra算法的实现通常使用优先队列（PriorityQueue）来维护未访问集合中距离起点最近的节点。具体实现步骤如下：

1. 创建一个空的优先队列Q，将起点加入Q中，并设置起点到自身的距离为0；

2. 创建一个数组dist[]，用于保存起点到各个节点的距离，初始化为无穷大；

3. 创建一个数组visited[]，用于标记节点是否被访问过，初始化为false；

4. 将dist[起点]的值设置为0；

5. 当Q不为空时，重复以下步骤：

a. 从Q中取出距离起点最近的节点u；

b. 如果节点u已经被访问过，则跳过此次循环；

c. 将节点u标记为已访问；

d. 对于节点u的每个邻居节点v，如果节点v未被访问过并且通过节点u到达节点v的距离小于dist[v]，则更新dist[v]的值；

e. 将节点v加入Q中。

6. 最终，dist数组中保存的就是起点到各个节点的最短距离。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为节点数。这是因为算法需要对每个节点的所有邻居节点进行遍历，而优先队列的插入和删除操作的时间复杂度为O(logV)。