邻接表的迪杰斯特拉( Dijkstra )算法
时间: 2023-11-10 17:01:12 浏览: 121
邻接表的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于解决最短路径问题的算法。它使用邻接表作为图的输入,并通过不断选择起始点最近的可达结点进行扩展,逐步找到最短路径。算法的基本思想是初始化一个距离数组和路径数组,然后从起始点开始,每次选择距离最小的结点进行扩展,更新距离和路径。直到扩展到最终目标结点或者所有结点都被扩展完毕。
以下是邻接表的迪杰斯特拉算法的伪代码:
1. 初始化距离数组dist和路径数组path;
2. 将起始点v0的距离设为0,其他点的距离设为无穷大;
3. 将起始点v0标记为已解决;
4. 对于起始点v0的所有邻接点i,更新距离数组和路径数组;
5. 循环选择距离最小的未解决点v,标记v为已解决;
6. 对于v的所有邻接点w,更新距离数组和路径数组;
7. 重复步骤5和步骤6,直到达到最终目标或者所有点都被解决。
请注意,以上是伪代码表示的算法流程,具体实现可能根据编程语言和具体情况而有所不同。
相关问题
dijkstra邻接表_最短路径问题——迪杰斯特拉算法(Dijkstra)
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是一种贪心算法,用于解决最短路径问题。它可以处理有权有向图或无向图,但不允许有负权边(权重必须为非负数)。
算法思路:
1. 从起点开始,初始化所有节点的距离为无穷大,起点距离为0;
2. 将起点加入“已访问”集合;
3. 对于起点的所有邻居节点,更新它们的距离(如果通过当前节点到达邻居节点的距离小于邻居节点原有的距离,则更新邻居节点的距离);
4. 从未访问集合中选择距离起点最近的节点,加入“已访问”集合;
5. 重复步骤3和4,直到所有节点都被加入“已访问”集合或者没有与起点相连的节点。
算法实现:
Dijkstra算法的实现通常使用优先队列(PriorityQueue)来维护未访问集合中距离起点最近的节点。具体实现步骤如下:
1. 创建一个空的优先队列Q,将起点加入Q中,并设置起点到自身的距离为0;
2. 创建一个数组dist[],用于保存起点到各个节点的距离,初始化为无穷大;
3. 创建一个数组visited[],用于标记节点是否被访问过,初始化为false;
4. 将dist[起点]的值设置为0;
5. 当Q不为空时,重复以下步骤:
a. 从Q中取出距离起点最近的节点u;
b. 如果节点u已经被访问过,则跳过此次循环;
c. 将节点u标记为已访问;
d. 对于节点u的每个邻居节点v,如果节点v未被访问过并且通过节点u到达节点v的距离小于dist[v],则更新dist[v]的值;
e. 将节点v加入Q中。
6. 最终,dist数组中保存的就是起点到各个节点的最短距离。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogV),其中E为边数,V为节点数。这是因为算法需要对每个节点的所有邻居节点进行遍历,而优先队列的插入和删除操作的时间复杂度为O(logV)。
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)算法 python
迪杰斯特拉算法(Dijkstra's algorithm)是一种用于求解单源最短路径问题的算法。它可以找到从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
以下是迪杰斯特拉算法的基本步骤:
1. 创建一个空的距离字典,用于存储每个顶点到起始顶点的距离。将起始顶点的距离设置为0,其他顶点的距离设置为无穷大。
2. 创建一个空的已访问集合,用于存储已经找到最短路径的顶点。
3. 重复以下步骤,直到所有顶点都被访问:
a. 从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点,并将其添加到已访问集合中。
b. 更新与该顶点相邻的顶点的距离。如果通过当前顶点到达相邻顶点的路径比之前计算的路径更短,则更新距离字典中的值。
4. 最终,距离字典中存储了从起始顶点到每个顶点的最短路径。
以下是一个使用Python实现迪杰斯特拉算法的示例代码:
```python
import sys
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离字典
distances = {vertex: sys.maxsize for vertex in graph}
distances[start] = 0
# 初始化已访问集合
visited = set()
while len(visited) < len(graph):
# 选择距离最小的顶点
min_distance = sys.maxsize
min_vertex = None
for vertex in graph:
if vertex not in visited and distances[vertex] < min_distance:
min_distance = distances[vertex]
min_vertex = vertex
# 将选中的顶点添加到已访问集合中
visited.add(min_vertex)
# 更新与选中顶点相邻的顶点的距离
for neighbor, weight in graph[min_vertex].items():
new_distance = distances[min_vertex] + weight
if new_distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = new_distance
return distances
# 示例图的邻接表表示
graph = {
'A': {'B': 5, 'C': 3},
'B': {'A': 5, 'C': 1, 'D': 3},
'C': {'A': 3, 'B': 1, 'D': 2, 'E': 6},
'D': {'B': 3, 'C': 2, 'E': 4, 'F': 2},
'E': {'C': 6, 'D': 4, 'F': 6},
'F': {'D': 2, 'E': 6}
}
start_vertex = 'A'
distances = dijkstra(graph, start_vertex)
for vertex, distance in distances.items():
print(f"从顶点 {start_vertex} 到顶点 {vertex} 的最短距离为 {distance}")
```
这段代码实现了迪杰斯特拉算法,通过邻接表表示图,并计算从起始顶点到其他顶点的最短距离。你可以根据自己的需求修改图的表示和起始顶点。
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