最近插入法求解tsp问题
时间: 2023-09-15 20:23:42 浏览: 185
最近插入法是一种常用的求解TSP问题的启发式算法。其基本思想是在初始解中选择一个顶点作为起点,然后不断地将其余的顶点插入到当前路径中,直到所有的顶点都被插入为止。
具体来说,最近插入法的步骤如下:
1. 选定一个起点,并将其作为初始路径的起点。
2. 从剩余的顶点中选择一个与当前路径最近的顶点。
3. 将该顶点插入到当前路径的最近的两个顶点之间。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有的顶点都被插入到路径中。
5. 将最后一个顶点与起点相连,形成一个完整的回路。
最近插入法的优点是简单易实现,而且求解速度较快。但是,它并不能保证得到最优解,因为它只考虑了当前路径上的最近顶点,而没有考虑全局最优解的可能性。因此,在实际应用中,需要结合其他优化算法来进一步优化结果。
相关问题
最近插入法tsp代码C++
以下是C++语言实现最近插入法TSP算法的代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
double get_dist(pair<double, double> p1, pair<double, double> p2) {
double dx = p1.first - p2.first;
double dy = p1.second - p2.second;
return sqrt(dx*dx + dy*dy);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<pair<double, double>> points(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> points[i].first >> points[i].second;
}
vector<int> path(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
path[i] = i;
}
double ans = INF;
do {
double len = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
len += get_dist(points[path[i-1]], points[path[i]]);
}
ans = min(ans, len);
} while (next_permutation(path.begin(), path.end()));
cout << ans << endl;
vector<int> new_path;
new_path.push_back(0);
new_path.push_back(1);
for (int i = 2; i < n; i++) {
int pos = -1;
double min_dist = INF;
for (int j = 0; j < i; j++) {
double dist = get_dist(points[path[j]], points[path[i]]) + get_dist(points[path[i]], points[path[(j+1)%i]]);
if (dist < min_dist) {
min_dist = dist;
pos = j;
}
}
new_path.insert(new_path.begin() + pos + 1, path[i]);
}
len = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
len += get_dist(points[new_path[i-1]], points[new_path[i]]);
}
ans = len;
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
注意,上述代码中的 `get_dist` 函数用于计算两个点之间的距离。对于一个包含 $n$ 个点的 TSP 问题,暴力求解的时间复杂度为 $O(n!)$,因此我们需要使用启发式算法来解决大规模的问题,比如最近插入法。
大邻域搜索求解tsp问题 matlab
大邻域搜索(Large Neighborhood Search,LNS)是一种在解决旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)中常用的方法。Matlab是一种强大的科学计算软件,可以用来实现LNS算法。
LNS算法首先从一个初始解开始,然后通过对当前解进行邻域操作,不断搜索更好的解。在这个过程中,邻域操作可以是插入、删除、交换等操作。而大邻域搜索即是在这些邻域操作中,选择一组更大的邻域进行搜索。
在使用Matlab实现LNS算法求解TSP问题时,首先需要将TSP问题模型化为数学模型。可以用一个邻接矩阵表示城市之间的距离。然后,需要编写一个函数来计算当前解的代价,即路径长度。接下来,我们可以使用一个循环,不断进行邻域操作和搜索。
在选择邻域操作时,可以根据问题特点选择适合的操作。例如,可以选择随机删除几个城市然后重新插入,或者选择随机交换几个城市的位置。每次进行邻域操作后,都需要计算新解的代价,并与当前最优解进行比较。如果新解更好,则更新最优解;否则,根据一定概率选择是否接受新解。
最后,需要设置终止条件,例如达到一定迭代次数或者在一定时间内没有找到更优解。在终止时,输出最优解和路径长度。
总之,使用Matlab实现大邻域搜索方法求解TSP问题,可以通过定义邻域操作、计算代价、设置终止条件等步骤来实现。实施LNS算法可以帮助我们在多个领域中找到高质量的TSP解决方案。