用连续的键插入(自顶向下算法)为列表1,8,6,5,3,7,4构造一个堆
时间: 2023-09-26 09:06:27 浏览: 254
### 回答1:
好的,我可以回答这个问题。首先,我们可以将这个无序的列表构建成一个二叉树,然后从最后一个非叶子节点开始,通过不断的交换节点来构建堆。
具体操作如下:
1. 将无序列表构建成二叉树,得到下图所示的树结构。
```
1
/ \
8 6
/ \ / \
5 3 7 4
```
2. 从最后一个非叶子节点(即节点值为6的节点)开始向上遍历,判断该节点是否满足堆的性质,即父节点的值比子节点的值大。如果不满足,交换父节点和子节点的值,并继续向上遍历直到根节点。这样就可以将该子树中的最大值交换到根节点的位置。
```
1
/ \
8 7
/ \ / \
5 3 6 4
```
3. 重复步骤2,对所有的非叶子节点进行同样的操作,最终得到一个符合堆性质的堆。
```
8
/ \
5 7
/ \ / \
1 3 6 4
```
因此,将列表1,8,6,5,3,7,4构造的堆为8,5,7,1,3,6,4。
### 回答2:
构造堆的过程可以使用连续的键插入方法(自顶向下算法)进行,具体步骤如下:
1. 取列表中的首个元素1,将其插入堆中作为根节点;
2. 将下一个元素8插入堆中,将其与根节点比较,若大于根节点则交换位置,得到新的根节点为8,后续又有可能需要调整;
3. 按照上述步骤,将6、5、3、7、4依次插入堆中并进行调整:
- 6与最新的根节点8比较,小于8,无需调整;
- 5与最新的根节点8比较,小于8,无需调整;
- 3与最新的根节点8比较,小于8,无需调整;
- 7与最新的根节点8比较,大于8,需要与8互换位置,得到新的根节点为7;
- 4与最新的根节点7比较,小于7,无需调整;
4. 插入完所有元素后,堆的构造完成。
最终得到的堆为:8, 7, 6, 5, 3, 1, 4。
连续的键插入方法适用于在堆中插入新元素的情况,通过将新元素插入堆的底部,然后将其逐级上浮,最终得到一个符合堆性质的完整堆。
### 回答3:
自顶向下的插入算法是一种构建堆的方法。要用连续的键插入为列表1,8,6,5,3,7,4构造一个堆,可以按所给列表的顺序依次插入元素,每插入一个元素后都进行堆调整,确保满足堆的性质。
首先,考虑第一个元素1,直接将其插入堆中。此时堆中只有一个元素,也满足堆的性质。
接下来,将元素8插入堆中。由于8比1大,需要将8与1交换位置。交换后,堆中变为[8,1]。
然后,将元素6插入堆中。由于6比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6]。
接着,将元素5插入堆中。由于5比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5]。
再接下来,将元素3插入堆中。由于3比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3]。
然后,将元素7插入堆中。由于7比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3,7]。
最后,将元素4插入堆中。由于4比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3,7,4]。
经过以上的插入和堆调整过程,即可得到以1为根节点、8为左子节点、6为右子节点,依次类推的堆。注意,这里是最大堆,即根节点的值大于等于左右子节点的值。
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