用连续的键插入(自顶向下算法)为列表1,8,6,5,3,7,4构造一个堆

时间: 2023-09-26 07:06:27 浏览: 291
### 回答1: 好的,我可以回答这个问题。首先,我们可以将这个无序的列表构建成一个二叉树,然后从最后一个非叶子节点开始,通过不断的交换节点来构建堆。 具体操作如下: 1. 将无序列表构建成二叉树,得到下图所示的树结构。 ``` 1 / \ 8 6 / \ / \ 5 3 7 4 ``` 2. 从最后一个非叶子节点(即节点值为6的节点)开始向上遍历,判断该节点是否满足堆的性质,即父节点的值比子节点的值大。如果不满足,交换父节点和子节点的值,并继续向上遍历直到根节点。这样就可以将该子树中的最大值交换到根节点的位置。 ``` 1 / \ 8 7 / \ / \ 5 3 6 4 ``` 3. 重复步骤2,对所有的非叶子节点进行同样的操作,最终得到一个符合堆性质的堆。 ``` 8 / \ 5 7 / \ / \ 1 3 6 4 ``` 因此,将列表1,8,6,5,3,7,4构造的堆为8,5,7,1,3,6,4。 ### 回答2: 构造堆的过程可以使用连续的键插入方法(自顶向下算法)进行,具体步骤如下: 1. 取列表中的首个元素1,将其插入堆中作为根节点; 2. 将下一个元素8插入堆中,将其与根节点比较,若大于根节点则交换位置,得到新的根节点为8,后续又有可能需要调整; 3. 按照上述步骤,将6、5、3、7、4依次插入堆中并进行调整: - 6与最新的根节点8比较,小于8,无需调整; - 5与最新的根节点8比较,小于8,无需调整; - 3与最新的根节点8比较,小于8,无需调整; - 7与最新的根节点8比较,大于8,需要与8互换位置,得到新的根节点为7; - 4与最新的根节点7比较,小于7,无需调整; 4. 插入完所有元素后,堆的构造完成。 最终得到的堆为:8, 7, 6, 5, 3, 1, 4。 连续的键插入方法适用于在堆中插入新元素的情况,通过将新元素插入堆的底部,然后将其逐级上浮,最终得到一个符合堆性质的完整堆。 ### 回答3: 自顶向下的插入算法是一种构建堆的方法。要用连续的键插入为列表1,8,6,5,3,7,4构造一个堆,可以按所给列表的顺序依次插入元素,每插入一个元素后都进行堆调整,确保满足堆的性质。 首先,考虑第一个元素1,直接将其插入堆中。此时堆中只有一个元素,也满足堆的性质。 接下来,将元素8插入堆中。由于8比1大,需要将8与1交换位置。交换后,堆中变为[8,1]。 然后,将元素6插入堆中。由于6比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6]。 接着,将元素5插入堆中。由于5比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5]。 再接下来,将元素3插入堆中。由于3比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3]。 然后,将元素7插入堆中。由于7比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3,7]。 最后,将元素4插入堆中。由于4比8小,不需要进行交换。堆中变为[8,1,6,5,3,7,4]。 经过以上的插入和堆调整过程,即可得到以1为根节点、8为左子节点、6为右子节点,依次类推的堆。注意,这里是最大堆,即根节点的值大于等于左右子节点的值。

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