把 20192019 分解成 33 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 22 和 44，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 33 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+181000+1001+18 和 1001+1000+181001+1000+18 被视为同一种。

时间: 2023-04-30 22:07:14 浏览: 131

Integer Factorization 对于给定的正整数n，编程计算n共有多少种不同的分解式。

4星 · 用户满意度95%

### 整数分解(Integer Factorization) #### 问题背景与定义整数分解是数论中的一个基本问题，指的是将一个正整数表示成若干个正整数的乘积。例如，给定一个正整数\( n \)，我们需要找出所有可能的形式 \( n = X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_m \)，其中 \( X_i \) 也是正整数。在本题中，我们特别关注的是找到给定正整数的所有不同的分解方式的数量。例如，当 \( n = 12 \) 时，有以下8种不同的分解方式： 1. \( 12 = 12 \) 2. \( 12 = 6 \times 2 \) 3. \( 12 = 4 \times 3 \) 4. \( 12 = 3 \times 4 \) 5. \( 12 = 3 \times 2 \times 2 \) 6. \( 12 = 2 \times 6 \) 7. \( 12 = 2 \times 3 \times 2 \) 8. \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) #### 编程任务题目要求编写一个程序，输入一个正整数 \( n \)（\( 1 \leq n \leq 2000000000 \)），输出该整数的不同分解方式的数量。 #### 解决方案分析为了解决这个问题，我们可以采用递归的方式来寻找所有的分解方式，并通过动态规划优化计算过程。我们需要定义一个数据结构来存储已知的结果，以便避免重复计算。这里使用了一个结构体数组 `DP`，其中每个元素包含两个字段：`num` 和 `sum`，分别代表整数及其分解方式的数量。接下来，我们需要实现一个排序函数 `qsort` 来对结构体数组进行排序。排序的主要目的是为了更高效地搜索分解方式。核心算法部分是 `dfs` 函数，它使用递归来遍历所有可能的分解组合。对于给定的整数 `left`，我们寻找所有小于等于 `sqrt(left)` 的因子，并递归地计算剩余部分的分解方式数量。在 `main` 函数中读取输入的整数 `n`，并初始化结构体数组 `d` 存储所有因子。然后调用 `qsort` 排序，再调用 `dfs` 函数求解最终结果。 #### 代码详解 1. **排序函数 `qsort`**： - 使用了快速排序算法对 `DP` 结构体数组按照 `num` 字段进行排序。 2. **深度优先搜索函数 `dfs`**： - 这个函数接受一个参数 `left`，即当前待分解的整数。 - 首先查找 `left` 在结构体数组中的位置 `p`，并检查是否已经计算过该整数的分解数量。 - 如果没有，则遍历所有小于等于 `sqrt(left)` 的因子，递归地计算剩余部分的分解方式数量，并累加到 `count` 变量中。 - 最后更新结构体数组 `d` 中的位置 `p` 的 `sum` 字段，并返回结果。 3. **主函数 `main`**： - 读取输入的整数 `n`。 - 计算 `n` 的所有因子，并存入 `d` 数组中。 - 调用 `qsort` 函数对 `d` 数组进行排序。 - 初始化 `d[0].sum = 1`，表示任何整数都有至少一种分解方式，即其本身。 - 调用 `dfs(n)` 函数计算结果，并输出。 #### 总结整数分解问题虽然简单，但涉及到的算法设计较为复杂。通过以上分析，我们可以有效地解决此类问题，并理解其背后的算法思想。这种递归加动态规划的方法在处理类似问题时非常有用，可以帮助我们在较短的时间内得到正确的答案。

这道题要求将20192019分解成33个不相同的正整数之和，同时每个正整数都不包含数字22和44。有多种不同的分解方法，需要注意的是将33个整数相加的顺序被视为相同的方法。例如，1000+1001+181000+1001+18与1001+1000+181001+1000+18被视为相同的方法。

阅读全文

相关推荐

整数分解（递归实现），大于1的正整数n可以分解为n=x1*x2*x3···xm

求正整数各位数字之和

2.把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包 含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？ 注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包 含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？ 注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。

Python实现正整数分解质因数操作示例

Python因数分解工具：将正整数分解为素数列表

C语言实现正整数质因数分解教程

C语言实现正整数质因数分解及源代码解析

给定n个正整数，每个正整数都包含若干种质因子，现在小明想知道，这些质因子中，哪种质因子出现的次数最多（注意，每个数字中出现的每种质因子只统计一次）？C++

将一个正整数分解质因数。例如，输入正整数120，结果显示120=2*2*2*3*5。

用Python对于一个正整数n的分划就是把n写成一系列正整数之和的表达式。

在一行上输入若干整数,每个整数以一个空格分开,求这些整数的平均值。 输入格式: 首先输入一个正整数T,表示测试数据的组数,然后是T组测试数据。每组测试输入一个字符串(仅包含数字字符和空格,长度不超过8

C++计算正整数有多少种因子不为一的分解式

整数划分问题 将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。

用c语言写一个程序：输入n,l,r三个正整数，求由共n个数排列成的数组中满足每一项大小在l到r之间且数组各元素之和能被3整除的数组共有几个

最新推荐

JS判断一个数是否是水仙花数

40个C语言的基础编程题.doc

地级市GDP及产业结构数据-最新.zip

高清艺术文字图标资源，PNG和ICO格式免费下载

管理建模和仿真的文件

DMA技术：绕过CPU实现高效数据传输

SGM8701电压比较器如何在低功耗电池供电系统中实现高效率运作？

mui框架HTML5应用界面组件使用示例教程

"互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历"

【数据传输高速公路】：总线系统的深度解析

整数分解（递归实现），大于1的正整数n可以分解为n=x1x2x3···xm

2.把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。

将一个正整数分解质因数。例如，输入正整数120，结果显示120=22235。

在一行上输入若干整数,每个整数以一个空格分开,求这些整数的平均值。输入格式: 首先输入一个正整数T,表示测试数据的组数,然后是T组测试数据。每组测试输入一个字符串(仅包含数字字符和空格,长度不超过8

整数划分问题将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。