线性系统MFD程序实现matlab代码

线性系统的最小方差滤波（Minimum Variance Filter，MVF）是一种信号处理技术，它用于估计状态变量，通常在存在噪声的情况下。在MATLAB中实现线性系统的MVF，通常涉及到卡尔曼滤波（Kalman Filter）算法，这是一种递归的状态估计算法。

以下是一个简单的卡尔曼滤波的MATLAB代码示例：

function [x_hat, P] = kalmanFilter(x0, A, B, H, Q, R, u, z)
% x0: 初始状态估计
% A: 状态转移矩阵
% B: 控制输入矩阵
% H: 测量矩阵
% Q: 状态噪声协方差矩阵
% R: 测量噪声协方差矩阵
% u: 控制输入序列
% z: 观测值序列

% 初始化
n = size(A, 1); % 系统维数
m = size(H, 2); % 测量维度
P = eye(n); % 初始误差协方差矩阵
x_hat = zeros(size(u)); % 状态估计向量

for t = 1:length(u)
    % 预测步骤
    x_hat(:, t) = A * x_hat(:, t - 1) + B * u(t);
    
    % 更新步骤
    K = P * H' / (H * P * H' + R); % Kalman gain
    x_hat(:, t) = x_hat(:, t) + K * (z(:, t) - H * x_hat(:, t));
    P = (eye(n) - K * H) * P; % 更新误差协方差矩阵
end

在这个代码中，`x_hat`表示状态估计，`P`是误差协方差矩阵。函数通过预测步骤和更新步骤迭代地优化状态估计，以减小误差。