𝑦′ 𝑡 = (1 − 𝐿)𝑑 𝑦𝑡, 𝐿𝑖𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−i 是如何转化为( 1 − ∑𝑝 𝑖=1 𝛼𝑖𝐿𝑖 )(1 − 𝐿)𝑑 𝑦𝑡 = 𝛼0 + ( 1 + ∑𝑞 𝑖=1 𝛽𝑖𝐿𝑖 ) 𝜀i

这个数学式是将自回归滞后模型转化为差分形式的表示。下面是转化的过程：

首先，我们将 yt-i 表示为 (1 - L)yt，其中 L 是滞后算子，表示 yt-i 等于 yt 乘以 (1 - L)。这样，原始自回归项就变成了差分项。

将上述转化应用到自回归滞后项模型中，可以得到：

yt = (1 - L)yt = (1 - L)yt-1 = ... = (1 - L)p yt-p

其中，p 是自回归模型的阶数。

接下来，我们将转化后的表达式代入原始的自回归滞后项模型中，可以得到：

(1 - L)dyt = α0 + (1 + β1L + β2L^2 + ... + βqL^q)εt

其中，dyt 表示 yt 的一阶差分，εt 表示误差项。

进一步整理可得：

(1 - L)dyt = α0 + (1 + β1L + β2L^2 + ... + βqL^q)εt

(1 - L)(dyt - α0) = (1 + β1L + β2L^2 + ... + βqL^q)εt

(1 - L)d(yt - α0) = (1 + β1L + β2L^2 + ... + βqL^q)εt

这样，原始的自回归滞后项模型就转化成了差分形式的表示。

需要注意的是，这种转化通常用于时间序列分析中，可以将一个自回归滞后项模型转化为差分形式，从而更方便地进行分析和建模。具体应用时，需要根据问题的具体情况选择合适的模型和参数。