用julia语言编写以下程序：用三对角矩阵追赶法计算方程的数值解。{ 2𝑥1 − 𝑥2 = 1 −𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 0 −𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥4 = 1 −𝑥3 + 2𝑥4

在Julia语言中，我们可以使用迭代法来实现三对角矩阵追赶法（Gauss-Seidel method），这是一个求解线性代数系统的方法。针对给出的方程组：

[2  -1   0   0] [x1]   [1]
[-1  2] [x4]   [0]

首先，我们需要创建矩阵A、向量b，然后通过循环更新x数组。这里是一个简单的示例代码：

# 定义系数矩阵和常数项向量
A = [2  -1  0  0;
     -1  2  -1  0;
      0  -1  2  -1;
      0  0  -1  2]
b = [1;
     0;
     1;
     0]

# 初始化近似解向量
x = zeros(4)

# 设置收敛阈值和最大迭代次数
tol = 1e-6
maxiter = 1000

# Gauss-Seidel方法
function gauss_seidel!(A, b, x, tol, maxiter)
    n = size(A, 1)
    for iter in 1:maxiter
        old_x = copy(x) # 备份旧解防止修改过程中丢失信息
        for i in 1:n
            # 计算i行元素的值
            if i != 1
                x[i] = (b[i] - A[i, i+1:end]' * x[i+1:end]) / A[i, i]
            else
                x[i] = (b[i] - A[i, i+1:end]' * old_x[i+1:end]) / A[i, i]
            end
        end
        # 检查是否达到收敛条件
        norm_new = maximum(abs(x .- old_x))
        if norm_new < tol
            break
        end
    end
    return x
end

# 运行算法并打印结果
solution = gauss_seidel!(A, b, x, tol, maxiter)
println("Solution after convergence:")
solution