实现上三角矩阵的压缩存储和指定位置元素获取 第一步,与3.1类似,基于书本公式5.9实现上三角矩阵转化为一维数组方法,输入参数为矩阵A和矩阵阶数n,返回类型为转化后一维数组B
时间: 2024-02-27 22:51:44 浏览: 32
好的,这个问题很简单。以下是Python的实现代码:
```python
def compressed_upper_triangular_matrix(A, n):
B = []
for i in range(n):
for j in range(i, n):
B.append(A[i][j])
return B
```
这个函数输入一个二维数组A和一个整数n,表示矩阵A的阶数。函数会把上三角矩阵A压缩为一维数组B,并返回B。
这个函数的实现方法很简单,就是把上三角矩阵的每个元素按照顺序放入一维数组中。因为上三角矩阵的下三角部分都是0,所以我们只需要遍历上三角部分的元素即可。
接下来,您可以通过以下代码来测试上面的函数:
```python
A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]]
n = 3
B = compressed_upper_triangular_matrix(A, n)
print(B) # 输出 [1, 2, 3, 4, 5, 6]
```
这个测试案例中,我们首先定义了一个上三角矩阵A和它的阶数n。然后我们调用上面的函数,把A转化为了一维数组B,并将B输出到控制台。
相关问题
C#实现上三角矩阵的压缩存储和指定位置元素获取 第一步,与3.1类似,基于书本公式5.9实现上三角矩阵转化为一维数组方法,输入参数为矩阵A和矩阵阶数n,返回类型为转化后一维数组B
好的,以下是C#的实现代码:
```csharp
public static int[] CompressedUpperTriangularMatrix(int[,] A, int n)
{
List<int> B = new List<int>();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i; j < n; j++)
{
B.Add(A[i, j]);
}
}
return B.ToArray();
}
```
这个函数输入一个二维数组A和一个整数n,表示矩阵A的阶数。函数会把上三角矩阵A压缩为一维数组B,并返回B。
这个函数的实现方法很简单,就是把上三角矩阵的每个元素按照顺序放入List中,最后再转换为数组返回。因为上三角矩阵的下三角部分都是0,所以我们只需要遍历上三角部分的元素即可。
接下来,您可以通过以下代码来测试上面的函数:
```csharp
int[,] A = new int[,] { { 1, 2, 3 }, { 0, 4, 5 }, { 0, 0, 6 } };
int n = 3;
int[] B = CompressedUpperTriangularMatrix(A, n);
Console.WriteLine(string.Join(", ", B)); // 输出 "1, 2, 3, 4, 5, 6"
```
这个测试案例中,我们首先定义了一个上三角矩阵A和它的阶数n。然后我们调用上面的函数,把A转化为了一维数组B,并将B输出到控制台。
上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵压缩存储所需一维数组大小为多少
对于一个 $n \times n$ 的上三角矩阵,它的压缩存储需要的一维数组大小为 $(n+1) \times n / 2$。因为上三角矩阵中,包含对角线上的元素一共有 $n$ 行,每行元素个数从 $1$ 开始递减,最后一行只有 $1$ 个元素,所以总共有 $1 + 2 + \cdots + n = n(n+1)/2$ 个元素,而压缩存储中不需要存储对角线以下的元素,所以数组大小为 $(n+1) \times n / 2$。
对于一个 $n \times n$ 的下三角矩阵,它的压缩存储需要的一维数组大小也为 $(n+1) \times n / 2$。因为下三角矩阵中,包含对角线上的元素一共有 $n$ 行,每行元素个数从 $n$ 开始递减,最后一行只有 $1$ 个元素,所以总共有 $n + (n-1) + \cdots + 1 = n(n+1)/2$ 个元素,而压缩存储中不需要存储对角线以上的元素,所以数组大小为 $(n+1) \times n / 2$。
对于一个 $n \times n$ 的对称矩阵,它的压缩存储需要的一维数组大小为 $n(n+1) / 2$。因为对称矩阵中,对角线上的元素只有 $n$ 个,而对角线两侧的元素个数相同,所以总共有 $n + 2 \cdot (n-1) + \cdots + 2 \cdot 1 = n(n+1)/2$ 个元素,而压缩存储中只需要存储对称轴上方的元素或下方的元素,所以数组大小为 $n(n+1) / 2$。