用python实现背包问题

时间: 2023-12-10 13:34:38 浏览: 35
以下是使用Python实现背包问题的示例代码,其中包括贪心算法和动态规划算法两种方法: 1.贪心算法 ```python def fractional_knapsack(value, weight, capacity): """Return maximum value of items and their fractional amounts. (max_value, fractions) is returned where max_value is the maximum value of items with total weight not more than capacity. fractions is a list where fractions[i] is the fraction that should be taken of item i, where 0 <= i < total number of items. value[i] is the value of item i and weight[i] is the weight of item i for 0 <= i < n where n is the number of items. capacity is the maximum weight. """ index = list(range(len(value))) # item value per unit weight ratio = [v/w for v, w in zip(value, weight)] # index sorted by ratio in decreasing order index.sort(key=lambda i: ratio[i], reverse=True) max_value = 0 fractions = [0]*len(value) for i in index: if weight[i] <= capacity: fractions[i] = 1 max_value += value[i] capacity -= weight[i] else: fractions[i] = capacity/weight[i] max_value += value[i]*capacity/weight[i] break return max_value, fractions ``` 2.动态规划算法 ```python def knapsack_dynamic_programming(weights, values, capacity): n = len(weights) # initialize the matrix with zeros matrix = [[0]*(capacity+1) for _ in range(n+1)] for i in range(1, n+1): for j in range(1, capacity+1): if weights[i-1] > j: matrix[i][j] = matrix[i-1][j] else: matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], values[i-1] + matrix[i-1][j-weights[i-1]]) # determine which items to pick picks = [] w = capacity for i in range(n, 0, -1): if matrix[i][w] != matrix[i-1][w]: picks.append(i-1) w -= weights[i-1] picks.reverse() return matrix[n][capacity], picks ```

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