请给出以下问题的完整C++代码实现:给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1. 【输入形式】 第一行有两个数n、m表示n个城市,m条边。 接下来的m行均为空格隔开的三个整数A B C,表示城市A和B之间的成本为C 【输出形式】 最小成本 最小成本对应的路径

时间: 2023-11-22 07:56:45 浏览: 49
以下是问题的完整C++代码实现,使用了Dijkstra算法和状态压缩DP: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 16, M = N * (N - 1) / 2, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; int g[N][N], d[1 << N][N]; bool st[1 << N][N]; struct Edge { int a, b, w; } e[M]; void dijkstra(int start) { memset(st, 0, sizeof st); memset(d, 0x3f, sizeof d); priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> heap; d[1 << start][start] = 0; heap.push({0, 1 << start | start}); while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.second % 16, state = t.second / 16; if (st[state][ver]) continue; st[state][ver] = true; for (int i = 0; i < n; i++) { if (state >> i & 1) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (j != i && !(state >> j & 1)) { int distance = d[state][ver] + g[ver][j]; if (d[state | (1 << j)][j] > distance) { d[state | (1 << j)][j] = distance; heap.push({distance, j | (state << 4)}); } } } } } } } int main() { cin >> n >> m; memset(g, 0x3f, sizeof g); for (int i = 0; i < m; i++) { int a, b, w; cin >> a >> b >> w; g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], w); e[i] = {a, b, w}; } dijkstra(0); int res = INF; for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { if (i & 1) { res = min(res, d[i][0]); } } if (res == INF) { cout << "-1" << endl; return 0; } cout << res << endl; vector<int> path; int state = 1, ver = 0; while (path.size() < n) { path.push_back(ver); for (int i = 0; i < n; i++) { if (d[state][ver] == d[state | (1 << i)][i] + g[ver][i]) { state |= 1 << i; ver = i; break; } } } for (auto p : path) cout << p << " "; cout << endl; return 0; } ``` 其中,`g` 为邻接矩阵,用于存储每条边的权值。`d` 为状态压缩DP数组,用于存储从起点出发到达某一状态(即经过的城市集合)下某一城市的最短路径长度。`st` 为状态数组,用于记录某一状态下某一城市是否已经访问过。 由于题目要求旅行完每个城市一遍,最终回到起点,所以我们需要从起点出发,状态为 `{1 << start | start}`,即经过的城市集合为 `{start}`。在最后的路径还原中,我们可以通过不断地回溯状态,获取路径上的每一个点。

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