python最优二叉搜索树

最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree, OBST）是一种特殊的二叉搜索树，它通过优化节点的插入顺序来最小化搜索操作的平均成本。在最优二叉搜索树中，每个节点被访问的概率不同，因此我们的目标是根据这些概率来安排节点，使得整体的搜索成本最低。

在Python中实现最优二叉搜索树通常需要使用动态规划的方法。以下是一个简单的步骤介绍：

1. **定义问题**: 给定一组键和它们对应的访问概率，我们需要构建一棵最优二叉搜索树。

2. **初始化**: 创建一个二维数组`cost[i][j]`，其中`cost[i][j]`表示从第`i`个键到第`j`个键的子树的最小平均搜索成本。

3. **填充表格**: 使用动态规划的方法填充这个表格。对于每一个可能的子树范围（即所有可能的`i`和`j`），计算包含在这个范围内的所有键作为根节点时的成本，并选择最小的成本。

4. **构建树**: 根据计算出的最小成本表，递归地构建最优二叉搜索树。

下面是一个简单的Python代码示例，展示了如何实现这一过程：

def optimal_bst(keys, freq, n):
    # 创建成本矩阵
    cost = [[0 for x in range(n)] for y in range(n)]
    
    # 初始化对角线为频率
    for i in range(n):
        cost[i][i] = freq[i]
    
    # 构建成本矩阵
    for L in range(2, n+1):  # L是当前考虑的链长度
        for i in range(n-L+1):
            j = i + L - 1
            cost[i][j] = float('inf')
            for r in range(i, j+1):
                c = 0
                if r > i:
                    c += cost[i][r-1]
                if r < j:
                    c += cost[r+1][j]
                c += sum(freq[i:j+1])
                if c < cost[i][j]:
                    cost[i][j] = c
    
    return cost[0][n-1]

# 示例
keys = [10, 12, 20]
freq = [34, 8, 50]
n = len(keys)
print("Cost of Optimal BST is", optimal_bst(keys, freq, n))

这段代码首先定义了一个函数`optimal_bst`来计算最优二叉搜索树的成本。然后，它使用一个示例键集和相应的频率来调用这个函数，并打印出最优二叉搜索树的成本。