最优二叉搜索树代码

以下是最优二叉搜索树的代码实现，使用动态规划算法：

def optimal_bst(keys, freq):
    n = len(keys)
    dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    cost = [freq[i] for i in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = cost[i]

    for L in range(2, n+1):
        for i in range(n-L+1):
            j = i + L - 1
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j+1):
                c = dp[i][k-1] + dp[k+1][j]
                if c < dp[i][j]:
                    dp[i][j] = c
                    cost[k] += sum(freq[i:j+1]) - freq[k]

    return dp[0][n-1]

其中，`keys` 是关键字数组，`freq` 是对应的频率数组。函数返回最优二叉搜索树的代价。

相关问题

最优二叉搜索树代码c++

以下是C++的最优二叉搜索树代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 动态规划算法求解最优二叉搜索树
float optimalBST(vector<float>& p, vector<float>& q, int n) {
    // e[i][j]表示节点[i, j]为根节点的最小期望代价
    // w[i][j]表示节点[i, j]的概率和
    vector<vector<float>> e(n + 2, vector<float>(n + 1, 0));
    vector<vector<float>> w(n + 2, vector<float>(n + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        e[i][i - 1] = q[i - 1];
        w[i][i - 1] = q[i - 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            e[i][j] = INT_MAX;
            w[i][j] = w[i][j - 1] + p[j] + q[j];
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                float cost = e[i][k - 1] + e[k + 1][j] + w[i][j];
                if (cost < e[i][j]) {
                    e[i][j] = cost;
                }
            }
        }
    }
    return e[1][n];
}

int main() {
    vector<float> p = {0.00, 0.15, 0.10, 0.05, 0.10, 0.20};
    vector<float> q = {0.05, 0.10, 0.05, 0.05, 0.05, 0.10};
    int n = p.size() - 1;
    cout << "最小期望代价为：" << optimalBST(p, q, n) << endl;
    return 0;
}

其中，p为节点的概率，q为虚拟节点的概率，n为节点个数。

伪代码：最优二叉搜索树

最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree）是一种特殊的二叉搜索树，它的搜索效率最高。伪代码是一种类似于编程语言的描述方式，用于描述算法的逻辑结构。下面是一个伪代码的示例，用于描述最优二叉搜索树的构建过程：

function OptimalBST(keys, freq, n):
    // 创建一个二维数组cost和root，用于存储最优二叉搜索树的代价和根节点
    cost = new Array[n][n]
    root = new Array[n][n]

    // 初始化只包含一个关键字的情况
    for i = 0 to n:
        cost[i][i] = freq[i]
        root[i][i] = i

    // 构建最优二叉搜索树
    for L = 2 to n:
        for i = 0 to n - L + 1:
            j = i + L - 1
            cost[i][j] = INFINITY

            // 计算子树的代价
            for r = i to j:
                c = sum(freq[i:j]) + (cost[i][r-1] if r > i else 0) + (cost[r+1][j] if r < j else 0)
                if c < cost[i][j]:
                    cost[i][j] = c
                    root[i][j] = r

    return cost[0][n-1], root

// 示例调用
keys = [1, 2, 3, 4, 5]
freq = [0.1, 0.2, 0.4, 0.3, 0.1]
n = len(keys)
cost, root = OptimalBST(keys, freq, n)

上述伪代码中，`keys`是关键字的数组，`freq`是每个关键字的频率数组，`n`是关键字的数量。`cost`数组用于存储最优二叉搜索树的代价，`root`数组用于存储每个子树的根节点。通过动态规划的方式，计算出最优二叉搜索树的代价和根节点，最后返回最优二叉搜索树的代价和根节点。