如何构造一个最优二叉搜索树？代码思路是什么？

构造一个最优二叉搜索树的算法被称为动态规划算法，具体思路如下：

1. 首先，将节点按照键值的大小排序，建立一棵空树。

2. 假设有n个节点，将它们编号为1到n。对于每个子树，计算其中所有节点的概率之和，以及左右子树中节点的概率之和。

3. 对于每个子树，找到其中概率和最小的节点作为根节点。

4. 以根节点作为分界点，将子树划分为左右两个子树。对于左右子树，重复步骤2和3，直到所有节点都被加入到树中。

5. 最后，构造出的树即为最优二叉搜索树。

下面是代码实现的主要思路：

1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个节点到第j个节点构造的最优二叉搜索树的期望搜索次数。

2. 初始化dp数组，对于只含一个节点的树，期望搜索次数即为该节点的概率。

3. 对于包含多个节点的子树，使用上述算法进行动态规划计算，更新dp数组。

4. 最后，根据dp数组构建最优二叉搜索树。

下面是伪代码：

function optimal_bst(p, q, n):
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    # 初始化dp数组
    for i in range(n):
        dp[i][i] = q[i]
    
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 2):
            j = i + l - 1
            dp[i][j] = float('inf')
            w = sum(p[i:j+1]) + sum(q[i:j+1])
            
            for r in range(i, j + 1):
                t = dp[i][r - 1] + dp[r + 1][j] + w
                if t < dp[i][j]:
                    dp[i][j] = t

    # 构建最优二叉搜索树
    root = build_bst(dp, p, q, 0, n - 1)
    return root

def build_bst(dp, p, q, i, j):
    if i > j:
        return None
    
    k = find_root(dp, i, j)
    node = TreeNode(k)
    node.left = build_bst(dp, p, q, i, k - 1)
    node.right = build_bst(dp, p, q, k + 1, j)
    return node

def find_root(dp, i, j):
    min_cost = float('inf')
    root = -1
    for k in range(i, j + 1):
        cost = dp[i][k - 1] + dp[k + 1][j]
        if cost < min_cost:
            min_cost = cost
            root = k
    return root

其中，p和q分别为节点的概率和其它节点被搜索的概率，n为节点数。最终返回构造出的最优二叉搜索树的根节点。