最优二叉搜索树问题K=[1,2,3,4] W=[1,10,8,9]
时间: 2023-10-03 20:10:36 浏览: 35
最优二叉搜索树问题是一类经典的动态规划问题,可以用动态规划算法来解决。对于这个问题,我们可以按照以下步骤来解决:
1. 首先,我们需要对节点的键值进行排序,将它们按照从小到大的顺序排列。在这个例子中,节点的键值为 [1,2,3,4],已经按照从小到大的顺序排列。
2. 接下来,我们需要构造一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示在节点 [i,j] 范围内构造的最优二叉搜索树的代价。在这个例子中,我们需要构造一个 4x4 的二维数组 dp。
3. 对于长度为 1 的节点,它的代价就是它本身的权值。因此,我们可以将 dp[i][i] 的值设置为节点 i 的权值。在这个例子中,dp[1][1] = 1,dp[2][2] = 10,dp[3][3] = 8,dp[4][4] = 9。
4. 对于长度大于 1 的节点,我们需要枚举根节点的位置,并选择代价最小的根节点。具体来说,对于节点 [i,j],我们可以枚举根节点 k 的位置,将节点 [i,j] 分为 [i,k-1] 和 [k+1,j] 两个子树,并计算它们的代价之和。根据二叉搜索树的性质,我们可以知道,节点 k 的左子树中的所有节点的键值小于 k,右子树中的所有节点的键值大于 k。因此,我们可以通过 dp 数组来计算左右子树的代价之和,再加上节点 k 的权值,就可以得到以节点 k 为根的最优二叉搜索树的代价。最后,我们选择代价最小的根节点作为节点 [i,j] 的根节点,并将其代价赋值给 dp[i][j]。
5. 最终,我们可以得到 dp[1][4] 的值,它表示在节点 [1,4] 范围内构造的最优二叉搜索树的代价。在这个例子中,dp[1][4] = 2*10 + 1*8 + 1*9 = 37。
下面是 Python 代码实现: