建立一个自由抛体运动的类，要求包含能够返回x，y坐标的函数（或称作方法）和抛物运动的轨迹长度（自己再添加函数给出x-t, y-t，vx-t, vy-t ）

### 回答1：
好的，以下是一个简单的自由抛体运动的类的代码，包含了能够返回x，y坐标的函数和抛物运动的轨迹长度：

class FreeFall:
    def __init__(self, v0, theta, g=9.8):
        self.v0 = v0
        self.theta = theta
        self.g = g

    def x(self, t):
        return self.v0 * math.cos(self.theta) * t

    def y(self, t):
        return self.v0 * math.sin(self.theta) * t - 0.5 * self.g * t ** 2

    def trajectory_length(self):
        return 2 * self.v0 ** 2 * math.sin(self.theta) * math.cos(self.theta) / self.g

    def x_t(self, t):
        return self.v0 * math.cos(self.theta) * t

    def y_t(self, t):
        return self.v0 * math.sin(self.theta) * t - 0.5 * self.g * t ** 2

    def vx_t(self, t):
        return self.v0 * math.cos(self.theta)

    def vy_t(self, t):
        return self.v0 * math.sin(self.theta) - self.g * t

其中，v0表示初速度，theta表示抛出角度，g表示重力加速度。x(t)和y(t)分别是自由抛体在时间t时的x坐标和y坐标，trajectory_length()是自由抛体的轨迹长度，x_t(t)、y_t(t)、vx_t(t)和vy_t(t)分别是自由抛体在时间t时的x坐标、y坐标、x方向速度和y方向速度。

### 回答2：
为了建立一个自由抛体运动的类，我们可以命名为“自由抛体运动（FreeFall）”。这个类应该包含以下几个函数来实现相应的功能。

1. 获取x、y坐标的函数（或称作方法）：
- getX()：返回自由抛体运动的当前x坐标。
- getY()：返回自由抛体运动的当前y坐标。

2. 获取抛物运动的轨迹长度的函数：
- getTrajectoryLength()：通过计算自由抛体运动的轨迹长度，返回抛物运动的总长度。

此外，为了完善这个类，我们还可以添加以下几个函数来提供更多信息。

3. 获取x-t、y-t、vx-t、vy-t的函数：
- getXt(t)：输入时间t，返回在t时刻自由抛体运动的x坐标。
- getYt(t)：输入时间t，返回在t时刻自由抛体运动的y坐标。
- getVxt(t)：输入时间t，返回在t时刻自由抛体运动的x方向的速度。
- getVyt(t)：输入时间t，返回在t时刻自由抛体运动的y方向的速度。

通过以上函数，我们可以方便地获取自由抛体运动在不同时间点的位置和速度信息。这样，我们就可以通过创建“自由抛体运动”类的实例，使用这些函数来进行相关计算和分析。

### 回答3：
在建立一个自由抛体运动的类时，首先需要考虑包含能够返回x，y坐标的函数（或方法）。为此，我们可以定义一个名为`ProjectileMotion`的类，在该类中添加一个方法`get_coordinates`。

class ProjectileMotion:
    def __init__(self, initial_velocity, angle):
        self.initial_velocity = initial_velocity
        self.angle = angle
        
    def get_coordinates(self, time):
        x = self.initial_velocity * time * math.cos(math.radians(self.angle))
        y = self.initial_velocity * time * math.sin(math.radians(self.angle)) - 0.5 * 9.8 * time ** 2
        return x, y

其中，`__init__`方法用于初始化自由抛体运动的初速度`initial_velocity`和角度`angle`。`get_coordinates`方法接受一个时间参数`time`，根据自由抛体运动的公式计算出给定时间下的x坐标和y坐标，并将它们以元组的形式返回。

接下来，我们还可以添加一个函数以返回抛物运动的轨迹长度。假设我们希望计算抛物运动从发射到落地的总时间，并将其记为`total_time`，我们可以定义一个名为`calculate_trajectory_length`的方法。

def calculate_trajectory_length(self):
    total_time = 2 * self.initial_velocity * math.sin(math.radians(self.angle)) / 9.8
    return self.initial_velocity * math.cos(math.radians(self.angle)) * total_time

在该方法中，我们使用了自由抛体运动的公式计算落地时的总时间`total_time`，并将其代入公式`length = vx * total_time`中进行计算，其中`vx = initial_velocity * cos(angle)`为水平方向上的速度。

以上就是一个建立自由抛体运动的类，并包含了能够返回坐标的方法`get_coordinates`和计算抛物运动轨迹长度的方法`calculate_trajectory_length`的一个例子。通过实例化该类，我们可以根据传入的时间参数获取到对应的x坐标和y坐标，并计算出抛物运动的轨迹长度。