用matlab写一个可以求最小二乘抛物线函数系数的代码，不使用函数，最后会给出点和拟合线的图像

好的，下面是一个可以用最小二乘法求解抛物线函数系数，并画出原始数据点和拟合曲线的 MATLAB 代码：

% 输入数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2.2, 3.7, 6.5, 10.6, 15.0];

% 构造矩阵
n = length(x);
A = zeros(n, 3);
for i = 1:n
    A(i,1) = 1;
    A(i,2) = x(i);
    A(i,3) = x(i)^2;
end

% 最小二乘法求解
ATA = A' * A;
ATy = A' * y';
coeff = ATA \ ATy;

% 输出结果
a = coeff(1);
b = coeff(2);
c = coeff(3);
fprintf('y = %.4f + %.4fx + %.4fx^2\n', a, b, c);

% 画图
xx = linspace(min(x), max(x), 1000);
yy = a + b*xx + c*xx.^2;
figure;
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('数据点', '拟合曲线');

运行代码后，会输出求解得到的系数 $a,b,c$，并画出原始数据点和拟合曲线的图像。图像中的蓝色点表示原始数据点，红色线表示拟合曲线。可以根据实际情况修改输入的数据点和画图的参数。

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最小二乘法拟合抛物线matlab

最小二乘法是一种数学优化技术，在MATLAB中常用于拟合数据，特别是像抛物线这样的函数模型。当你有一个包含因变量y和自变量x的数据集，并假设存在一个二次多项式关系 \( y = ax^2 + bx + c \)，你可以使用最小二乘法找到系数a、b和c的最佳估计值，使得所有数据点到这条直线的垂直距离平方和最小。

在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数来完成这个任务。这个函数的基本语法如下：

 coefficients = polyfit(x, y, degree) % degree表示多项式的阶数，默认为2（即二次）

这里的`x`是自变量向量，`y`是因变量向量，`coefficients`将会是一个长度为(degree+1)的向量，包含了从高次到低次的系数。

然后，你可以使用`polyval`函数将找到的系数应用到新的输入`x_new`上预测对应的`y_new`值：

[x_new, y_fit] = polyval(coefficients, x_new)

这里，`y_fit`将是新输入`x_new`下拟合曲线的值。

matlab抛物线插值子函数代码

根据提供的引用内容，可以使用MATLAB中的interp1函数进行抛物线插值。具体步骤如下：

1.定义x和y向量，其中x向量为插值点的横坐标，y向量为插值点的纵坐标。

2.使用polyfit函数拟合x和y向量，得到二次多项式系数p。

3.使用polyval函数根据p和插值点的横坐标计算出插值点的纵坐标。

4.使用plot函数绘制原始数据点和插值曲线。

下面是一个MATLAB抛物线插值子函数的代码示例：

function y_interp = parabolic_interp(x, y, x_interp)
% x和y为已知数据点的横纵坐标向量，x_interp为插值点的横坐标向量
% 返回值y_interp为插值点的纵坐标向量

% 使用polyfit函数拟合二次多项式
p = polyfit(x, y, 2);

% 使用polyval函数计算插值点的纵坐标
y_interp = polyval(p, x_interp);

% 绘制原始数据点和插值曲线
plot(x, y, 'o', x_interp, y_interp, '-');
legend('原始数据点', '插值曲线');
end