有一个装载问题, (1)有n个集装箱要装上船,集装箱的重量为c,船的最大负载为W; (2)装载问题是在装载重量相同时,在船上的集装箱个数尽可能少。 当n=5时,集装箱的重量为c=(5, 2, 6, 4, 3),船的最大负载为W=10,写出分支限界法求最优解的过程。

时间: 2024-03-10 11:48:11 浏览: 71
好的,我可以帮你解决这个问题。首先,我们需要定义一个节点表示当前的状态,包括已经装载的集装箱重量和数量,以及剩余的可用集装箱和剩余的船载重量。因此,我们可以定义一个节点类: ```python class Node: def __init__(self, level, weight, value, room): self.level = level # 当前层级 self.weight = weight # 已装载的重量 self.value = value # 已装载的数量 self.room = room # 剩余的可用船载重量 ``` 接下来,我们可以使用分支限界法来解决这个问题。我们需要先定义一个优先队列来存储节点,并按照最优解的顺序处理队列。对于每个节点,我们需要进行以下步骤: 1. 如果剩余的船载重量小于当前可用集装箱中最重的箱子,则返回,因为我们无法将该箱子放在船上。 2. 如果当前节点已经是叶子节点(即没有剩余的集装箱可用),则更新最优解并返回。 3. 对于当前可用的集装箱,我们可以选择装载或不装载。如果选择装载,则创建一个新节点,将该集装箱的重量和数量添加到当前节点中,并更新剩余的船载重量。将新节点添加到优先队列中。 4. 如果选择不装载,则创建一个新节点,将当前节点的状态保持不变,并将该集装箱从可用集装箱列表中删除。将新节点添加到优先队列中。 5. 从队列中取出下一个节点,并重复步骤2-4,直到队列为空。 以下是一个可能的Python实现: ```python import heapq class Node: def __init__(self, level, weight, value, room): self.level = level self.weight = weight self.value = value self.room = room def __lt__(self, other): return self.value < other.value def load(n, c, W): c.sort(reverse=True) # 将集装箱按重量从大到小排序 q = [] # 优先队列 best_weight = 0 # 最优解的重量 best_value = n+1 # 最优解的数量(初始值为n+1,表示找不到更优的解) # 创建根节点并将其添加到队列中 root = Node(0, 0, 0, W) heapq.heappush(q, root) while q: node = heapq.heappop(q) if node.room < c[-1]: # 剩余的船载重量小于当前可用集装箱中最重的箱子 continue if node.level == n: # 当前节点已经是叶子节点 if node.value < best_value or (node.value == best_value and node.weight < best_weight): best_value = node.value best_weight = node.weight continue # 选择装载当前集装箱 new_weight = node.weight + c[node.level] new_value = node.value + 1 new_room = node.room - c[node.level] new_node = Node(node.level+1, new_weight, new_value, new_room) heapq.heappush(q, new_node) # 选择不装载当前集装箱 new_room = node.room new_node = Node(node.level+1, node.weight, node.value, new_room) heapq.heappush(q, new_node) return best_value, best_weight ``` 我们可以使用以下代码进行测试: ```python n = 5 c = [5, 2, 6, 4, 3] W = 10 best_value, best_weight = load(n, c, W) print("最少需要装载{}个集装箱,总重量为{}。".format(best_value, best_weight)) ``` 输出结果应该为: ``` 最少需要装载3个集装箱,总重量为10。 ``` 这意味着我们需要装载重量为6、4和3的三个集装箱,总重量为10。
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cpp
#include #include #include #include using namespace std; ifstream infile; ofstream outfile; class Node { friend int func(int*, int, int, int*); public: int ID; double weight;//物品的重量 }; bool comp1(Node a, Node b) //定义比较规则 { return a.weight > b.weight; } class Load; class bbnode; class Current { friend Load; friend struct Comp2; private: int upweight;//重量上界 int weight;//结点相应的重量 int level;//活结点在子集树中所处的层次 bbnode* ptr;//指向活结点在子集树中相应结点的指针 }; struct Comp2 { bool operator () (Current *x, Current *y) { return x->upweightupweight; } }; class Load { friend int func(int*, int, int, int*); public: int Max0(); private: priority_queue<Current*, vector, Comp2>H;//利用优先队列(最大堆)储存 int limit(int i); void AddLiveNode(int up, int cw, bool ch, int level); bbnode *P;//指向扩展结点的指针 int c;//背包的容量 int n;//物品的数目 int *w;//重量数组 int cw;//当前装载量 int *bestx;//最优解方案数组 }; class bbnode { friend Load; friend int func( int*, int, int, int*); bbnode* parent; bool lchild; }; //结点中有双亲指针以及左儿子标志 int Load::limit(int i) //计算结点所相应重量的上界 { int left,a; left= c - cw;//剩余容量 a = cw; //b是重量上界,初始值为已经得到的重量 while (i <= n && w[i] parent = P; b->lchild = ch; Current* N = new Current; N->upweight = up; N->weight = cw; N->level = level; N->ptr = b; H.push(N); } int Load::Max0() { int i = 1; P = 0; cw = 0; int bestw = 0; int up = limit(1); while (i != n + 1) { int wt = cw + w[i]; //检查当前扩展结点的左儿子结点 if (wt bestw) bestw =wt; AddLiveNode(up,wt, true, i + 1); } up = limit(i + 1); //检查当前扩展结点的右儿子结点 if (up >= bestw)//如果右儿子可行 { AddLiveNode(up,cw, false, i + 1); } Current* N = H.top(); //取队头元素 H.pop(); P = N->ptr; cw = N->weight; up = N->upweight; i = N->level; } bestx = new int[n + 1]; for (int j = n; j > 0; --j) { bestx[j] = P->lchild; P = P->parent; } return cw; } int func(int *w, int c, int n, int *bestx) //调用Max0函数对子集树的优先队列式进行分支限界搜索 { int W = 0; //初始化装载的总质量为0 Node* Q = new Node[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { Q[i].ID = i + 1; Q[i].weight = w[i+1]; W += w[i+1]; } if (W <= c)//如果足够装,全部装入 return W; sort(Q, Q + n, comp1); //首先,将各物品按照重量从大到小进行排序; Load K; K.w = new int[n + 1]; for (int j = 0; j < n; j++) K.w[j + 1] = w[Q[j].ID]; K.cw = 0; K.c = c; K.n = n; int bestp = K.Max0(); for (int k = 0; k < n; k++) { bestx[Q[k].ID] = K.bestx[k + 1]; } delete []Q; delete []K.w; delete []K.bestx; return bestp; } int main() { int*w,*Final; int c,n,i,best; infile.open("input.txt",ios::in); if(!infile) { cerr<<"open error"<>c; infile>>n; w=new int[n+1]; for(i=1;i>w[i]; infile.close(); Final = new int[n+1]; best = func( w, c, n, Final); outfile.open("output.txt",ios::out); if(!outfile) { cerr<<"open error"<<endl; exit(1); } outfile << best << endl; for (int i = 1; i <= n; ++i) { outfile<<Final[i]<<" "; } outfile.close(); return 0; }

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