现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用归并排序进行排序的过程。

归并排序是一种经典的排序算法，主要思想是将原始序列划分成若干个子序列，然后对子序列进行排序，最后再将子序列合并成一个有序序列。

对于给定的序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，下面是利用归并排序进行排序的过程：

1. 将序列划分成两个子序列{25，84，21，47，15}和{27，68，35，20}。

2. 对两个子序列分别进行排序，得到{15，21，25，47，84}和{20，27，35，68}。

3. 将两个有序子序列合并成一个有序序列，得到{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。

这样，我们就得到了给定序列的有序排列。总的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是序列的长度。

相关问题

现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用堆排序进行排序的过程。

堆排序的基本思想是将待排序序列构建成一个大根堆或小根堆，然后依次取出堆顶元素并重新调整堆，最终得到有序序列。

下面是利用堆排序进行排序的过程：

1. 构建大根堆

将待排序序列构建成大根堆，即每个节点的值都大于其左右子节点的值。从最后一个非叶子节点开始，依次向前调整，保证每个节点都满足堆的性质。

调整前：{25，84，21，47，15，27，68，35，20}

首先从最后一个非叶子节点68开始，调整以68为根节点的子树：

68
/ \
35 27
/ \ / \
25 21 47 15
/ \
84 20

调整后：

68
/ \
35 47
/ \ / \
25 21 27 15
/ \
84 20

再调整以35为根节点的子树：

68
/ \
47 35
/ \ / \
25 21 27 15
/ \
84 20

再调整以25为根节点的子树：

68
/ \
47 35
/ \ / \
84 21 27 15
/ \
25 20

再调整以47为根节点的子树：

84
/ \
47 35
/ \ / \
68 21 27 15
/ \
25 20

调整前半部分结束，继续调整后半部分：

84
/ \
68 35
/ \ / \
47 21 27 15
/ \
25 20

最终得到大根堆：{84，68，35，47，21，27，25，15，20}

2. 排序

取出堆顶元素84，将其放到有序序列的末尾，然后重新调整堆，得到新的大根堆{68，47，35，25，21，27，20，15}。

重复上述过程，直到堆为空。

排序过程：

第一次取出堆顶元素84，得到新的大根堆{68，47，35，25，21，27，20，15}，有序序列为{84}。

第二次取出堆顶元素68，得到新的大根堆{47，35，27，25，21，20，15}，有序序列为{84，68}。

第三次取出堆顶元素47，得到新的大根堆{35，25，27，15，21，20}，有序序列为{84，68，47}。

第四次取出堆顶元素35，得到新的大根堆{27，25，20，15，21}，有序序列为{84，68，47，35}。

第五次取出堆顶元素27，得到新的大根堆{25，21，20，15}，有序序列为{84，68，47，35，27}。

第六次取出堆顶元素25，得到新的大根堆{21，15，20}，有序序列为{84，68，47，35，27，25}。

第七次取出堆顶元素21，得到新的大根堆{20，15}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21}。

第八次取出堆顶元素20，得到新的大根堆{15}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21，20}。

第九次取出堆顶元素15，得到新的大根堆{}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21，20，15}。

最终得到有序序列：{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。

现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用快速排序进行排序的过程。

快速排序是一种高效的排序算法，其基本思路是选取一个基准元素（pivot），将序列分为左右两部分，左边部分的元素都小于等于基准元素，右边部分的元素都大于等于基准元素，然后对左右两部分分别递归地进行快速排序。

以给定序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}为例，我们可以选择第一个元素25作为基准元素。

1. 第一轮快排：

选择25作为基准元素，将序列分为左右两部分：

左边部分：{21，15，20}

右边部分：{84，47，27，68，35}

进行分区操作后，序列变为：{21，15，20，25，84，47，27，68，35}

2. 第二轮快排：

对左边部分{21，15，20}进行快速排序，选择21作为基准元素。

左边部分：{15}

右边部分：{20，21}

进行分区操作后，序列变为：{15，20，21，25，84，47，27，68，35}

3. 第三轮快排：

对右边部分{84，47，27，68，35}进行快速排序，选择84作为基准元素。

左边部分：{47，27，68，35}

右边部分：{}

进行分区操作后，序列变为：{15，20，21，25，35，47，27，68，84}

4. 第四轮快排：

对左边部分{47，27，68，35}进行快速排序，选择47作为基准元素。

左边部分：{27，35}

右边部分：{68}

进行分区操作后，序列变为：{15，20，21，25，35，27，47，68，84}

5. 第五轮快排：

对左边部分{27，35}进行快速排序，选择27作为基准元素。

左边部分：{}

右边部分：{35}

进行分区操作后，序列变为：{15，20，21，25，27，35，47，68，84}

快速排序完成，序列已经按照从小到大的顺序排好。