线性卷积和圆周卷积何时相等

线性卷积（也称为标准卷积）通常应用于信号处理和深度学习中的图像或时间序列数据，而圆周卷积主要是在离散傅里叶变换（DFT）的上下文中使用，用于处理周期性信号。两者之间的等价条件取决于特定的数学背景。

线性卷积在实数域中，当输入信号和滤波器满足特定边界条件，并且假设它们都是无限长或者在边界上被正确地延伸（如零填充），那么它们与周期延拓后在频率域（通过DFT）进行的圆周卷积是等效的。这是因为实数信号的DFT具有对称性，这使得我们可以通过简单的裁剪得到圆周卷积的结果。

然而，在一般情况下，线性卷积是在时间或空间域直接操作，而圆周卷积则是在频域处理，两者在物理意义和计算方法上是不同的。只有在特定条件下，如上述提到的周期性和无限延伸，这两个概念才会在数学上相等。

相关问题

matlab计算线性卷积和圆周卷积

在MATLAB中，可以使用`conv`函数进行线性卷积的计算，使用`cconv`函数进行圆周卷积的计算。

假设有两个长度为N的向量A和B，可以使用以下代码计算它们的线性卷积和圆周卷积：

% 线性卷积
C_linear = conv(A,B);

% 圆周卷积
C_circular = cconv(A,B,N);

其中，`N`为卷积结果的长度，通常设为`N = length(A) + length(B) - 1`。

需要注意的是，线性卷积和圆周卷积的计算结果可能不同，因为圆周卷积是在一个环形空间中进行的，而线性卷积是在一个线性空间中进行的。因此，在进行圆周卷积时，需要注意向量A和B的长度必须相等。

线性卷积和圆周卷积的区别

线性卷积和圆周卷积是两种不同的卷积运算方法。

线性卷积适用于两个离散非周期序列的卷积计算。它的计算方法是通过对两个序列的每个元素进行乘积运算，并将结果相加得到卷积结果。线性卷积的计算公式为\[2\]：
y(n) = ∑\[k=0 to N-1\] x1(k) * x2(n-k)

圆周卷积适用于具有周期性的序列的卷积计算。它的计算方法是通过将两个序列进行周期延拓，然后进行线性卷积计算，并取周期信号的主值空间作为最终结果。圆周卷积的计算公式为\[1\]：
y(n) = ∑\[k=0 to L-1\] x1(k) * x2(n-k)

区别在于，线性卷积是对两个序列进行逐个元素的乘积运算并相加，而圆周卷积是对两个序列进行周期延拓后再进行线性卷积计算。此外，当序列的长度满足N≥L1+L2-1时，线性卷积的结果和圆周卷积的结果是一致的\[3\]。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [线性卷积、周期卷积、圆周卷积------一篇弄懂](https://blog.csdn.net/m0_52642997/article/details/111410053)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [线性卷积和循环卷积（圆周卷积）](https://blog.csdn.net/weixin_43749411/article/details/125602601)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]