给定n个矩阵｛A1,A2,…,如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如，给定三个连乘矩阵{A1，A2，A3}的维数 数组p为：10,100,5,50，即分别是10 ×100，100×5和5×50，采用（A1A2）A3，乘法次数为10×100×5+10×5×50=7500次，而采用A1（A2A3），乘法次数为100×5×50+10×100×50=75000次乘法，显然，最好的次序是（A1A2)A3，乘法次数为7500次。 输入格式: 输入有两行。第一行一个n表示矩阵的个数；第二行有n+1个数，分别为p 0 ​ ，p 1 ​ ...p n ​ 。 输出格式: 一个数，表示最少的乘法次数。 输入样例: 6 30 35 15 5 10 20 25 输出样例: 15125

根据您的描述，您需要一个算法来解决矩阵连乘积的计算次序问题，使得乘法次数最少。这个问题常被称为“矩阵链乘法问题”。

解决这个问题的常用算法是动态规划。我们定义一个二维数组dp来存储子问题的最优解，其中dp[i][j]表示矩阵Ai到Aj的最少乘法次数。对于任意的i <= k < j，假设我们已经知道了Ai到Ak和Ak+1到Aj的最优解，那么我们可以通过以下公式计算Ai到Aj的最优解：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + pi-1 * pk * pj}

其中pi-1, pk, pj分别是矩阵Ai-1, Ak和Aj的维数。

最后，dp[1][n]就是矩阵连乘积的最小乘法次数。

下面是一个Python实现：

n = int(input())
p = list(map(int, input().split()))

dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = 0

for L in range(2, n+1):
for i in range(n-L+1):
j = i + L - 1
for k in range(i, j):
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j])

print(dp[0][n-1])

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给定n个矩阵{A1,A2,…,如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如,给定三个连乘矩阵{A1,A2,A3}的维数 数组p为:10,100,5,50,即分别是10 ×100,100×5和5×50,

该问题可以使用动态规划来解决。首先定义一个二维数组m[i,j]存储Ai到Aj连乘积的最小数乘次数。然后定义一个二维数组s[i,j]存储在Ai到Aj中最优的断点k。

具体的算法步骤如下：

1. 对于只有一个矩阵Ai，m[i,i] = 0

2. 对于连乘长度大于1的子问题，按照子问题长度递增的顺序计算m[i,j]。假设当前考虑的子问题长度为len，i到j的区间为[l,r]，则m[l,r]可以通过以下方式求解：

- 首先将[l,r]分成两个长度分别为k和len-k的区间：[l,l+k-1] 和 [l+k,r]

- 然后计算 Ai到Ak 的最小数乘次数 m[i,k] 和 Ak+1到Aj 的最小数乘次数 m[k+1,j]

- 最后计算整个区间[l,r]的最小数乘次数 m[l,r] = m[i,k] + m[k+1,j] + pi-1 pk pj

- 记录最小值和断点位置

3. 重复步骤2直到计算出m[1,n]为止。此时s数组中记录的就是最优的断点位置，可以通过递归调用自身来得到最优的计算次序。

对于给定的三个矩阵{A1,A2,A3}的维数数组p为{10,100,5,50}，可以按照以上算法计算出最小的数乘次数为7500，最优的计算次序为(A1(A2A3))。

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝（n<=40），其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n。第i个矩阵的维数用p i−1 ​ ，p i ​ 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

这个问题其实是矩阵链乘法问题，可以使用动态规划来解决。假设矩阵连乘积的次序为(A1A2…Ak)(Ak+1Ak+2…An)，则计算出(A1A2…Ak)和(Ak+1Ak+2…An)的最优次序，然后将它们相乘即可。

设m[i,j]表示计算矩阵Ai到Aj的最少数乘次数，则有状态转移方程：

m[i,j] = min{m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1pkpj}, i<=k<j

其中，pi-1pkpj表示矩阵Ai到Aj的乘积所需的数乘次数。通过枚举k，可以求出m[i,j]的最小值。

同时，还需要记录计算矩阵Ai到Aj的最优次序，即在哪个位置k处分割矩阵连乘积。可以使用s[i,j]来记录，s[i,j]的值表示计算Ai到Aj的最优次序中，第一个相乘的矩阵是Ak和Ak+1之间的那个矩阵。

最终，计算出m[1,n]和s[1,n]后，就可以根据s数组来构造出最优次序了。

具体实现可以参考下面的代码：