线性拉格朗日插值法matlab

线性拉格朗日插值法是一种比较简单的插值方法，其 MATLAB 代码如下：

% 输入数据点
x = [1, 2, 4, 5];
y = [3, 4, 6, 5];

% 求解插值多项式
n = length(x);
syms t;
L = 0;
for i = 1:n
    if i == 1
        l = (t - x(2)) / (x(1) - x(2));
    elseif i == n
        l = (t - x(n-1)) / (x(n) - x(n-1));
    else
        l = ((t - x(i+1)) / (x(i) - x(i+1))) * ((t - x(i-1)) / (x(i) - x(i-1)));
    end
    L = L + y(i) * l;
end

% 绘制插值多项式和原始数据点
fplot(L, [min(x), max(x)]);
hold on;
scatter(x, y);

% 输出插值多项式
fprintf('插值多项式：\n');
disp(L);

代码中的 `l` 计算方法与标准的拉格朗日插值法不同。对于线性插值，只需要选取左右两个节点进行插值，因此只有三种情况：左边界、右边界以及中间位置。在这个例子中，我们使用了一个 if-elseif-else 的语句来计算基函数 `l`。最后，我们与标准的拉格朗日插值法一样，使用 `fplot` 和 `scatter` 绘制插值多项式和原始数据点，并输出插值多项式的表达式。

相关问题

拉格朗日插值法matlab

在 Matlab 中，可以使用 interp1() 函数来实现拉格朗日插值法。interp1() 函数的基本语法如下：

Vq = interp1(X, V, Xq, 'method')

其中：

- X：原始数据点的横坐标向量；
- V：原始数据点的纵坐标向量；
- Xq：需要插值的横坐标向量；
- method：插值方法，可以为 'linear'（线性插值）或 'spline'（样条插值）。

对于拉格朗日插值法，我们需要自己编写插值函数。以下是一个简单的拉格朗日插值函数的实现：

function yq=my_interp(x,y,xq)
  % 求解拉格朗日插值多项式系数
  n = length(x);
  L = ones(n,length(xq));
  for i=1:n
    for j=1:n
      if i~=j
        L(i,:) = L(i,:).*(xq-x(j))/(x(i)-x(j));
      end
    end
  end
  % 计算插值结果
  yq = sum(y.*L);
end

使用该函数进行拉格朗日插值的示例如下：

% 原始数据点
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 2, 0, -1, 1];

% 需要插值的横坐标向量
xq = linspace(0, 4, 101);

% 使用自定义函数进行插值
yq = my_interp(x, y, xq);

% 绘制插值结果曲线
plot(x, y, 'o', xq, yq);

执行上述代码，即可绘制出拉格朗日插值后的曲线。需要注意的是，拉格朗日插值法可能会产生龙格现象，因此在实际应用中建议使用其他更加稳定的插值方法。

拉格朗日插值法 matlab 截断误差

拉格朗日插值法是一种用于在一组已知数据点之间进行插值的方法。它使用一个多项式来逼近这些数据点，从而得到一个连续的函数。MATLAB中可以使用拉格朗日插值法来实现函数的插值。截断误差是指插值函数与原函数之间的差距，它是衡量插值精度的重要指标。

下面是两个MATLAB函数的代码，分别使用线性插值和抛物插值来计算sin(x)的函数值，并计算截断误差：

1. 线性插值函数sin_L：

function y=sin_L(x0,y0,x1,y1,x)
% sin_L输出sin(x)使用线性插值计算得到的函数值
% 例如: y=sin_L(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.3367)
% y =
% 0.3304
% R =
% 9.1892e-06
% 以下为判断输入值是否合法的代码
if nargin~=5
error('请输入线性插值的插值节点和插值点')
end
if ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x) )
error('输入参数必须是数')
end
% 核心计算的代码
y=y0+(y1-y0)*(x-x0)/(x1-x0);
% 以下为求解截断误差的代码
syms M2;
% 因为sin(x)的二阶导数是本身，所以只需要挑出最大的y值，即可的到M2
if y0>y1
M2=y0;
else
M2=y1;
end
R=M2*abs((x-x0)*(x-x1))/2

2. 抛物插值函数sin_T：

function y=sin_T(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)
% sin_T输出sin(x)使用抛物插值计算得到的函数值
% 例如: y=sin_T(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.36,0.352274,0.3367)
% y =
% 0.3304
% R =
% 2.0315e-07
% 以下为判断输入值是否合法的代码
if nargin~=7
error('请输入线性插值的插值节点和插值点')
end
if ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x2)&&isnumeric(y2)&&isnumeric(x) )
error('输入参数必须是数')
end
% 核心计算的代码
y=y0*(x-x1)*(x-x2)/((x0-x1)*(x0-x2))+y1*(x-x0)*(x-x2)/((x1-x0)*(x1-x2))+y2*(x-x0)*(x-x1)/((x2-x0)*(x2-x1));
% 以下为求解截断误差的代码
y_0=cos(x0);
% 因为sin(x)的三阶导数是cos(x),那么只要求出x0,x1,x2的cos值，然后去最大即可得到M3
y_1=cos(x1);
y_2=cos(x2);
syms M3;
if y_0>y_1
M3=y_0;
else
M3=y_1;
end
if y_2>M3
M3=y_2;
end
R=M3*abs((x-x0)*(x-x1)*(x-x2))/6