线性拉格朗日插值法matlab

线性拉格朗日插值法是一种比较简单的插值方法，其 MATLAB 代码如下：

% 输入数据点
x = [1, 2, 4, 5];
y = [3, 4, 6, 5];

% 求解插值多项式
n = length(x);
syms t;
L = 0;
for i = 1:n
    if i == 1
        l = (t - x(2)) / (x(1) - x(2));
    elseif i == n
        l = (t - x(n-1)) / (x(n) - x(n-1));
    else
        l = ((t - x(i+1)) / (x(i) - x(i+1))) * ((t - x(i-1)) / (x(i) - x(i-1)));
    end
    L = L + y(i) * l;
end

% 绘制插值多项式和原始数据点
fplot(L, [min(x), max(x)]);
hold on;
scatter(x, y);

% 输出插值多项式
fprintf('插值多项式：\n');
disp(L);

代码中的 `l` 计算方法与标准的拉格朗日插值法不同。对于线性插值，只需要选取左右两个节点进行插值，因此只有三种情况：左边界、右边界以及中间位置。在这个例子中，我们使用了一个 if-elseif-else 的语句来计算基函数 `l`。最后，我们与标准的拉格朗日插值法一样，使用 `fplot` 和 `scatter` 绘制插值多项式和原始数据点，并输出插值多项式的表达式。