最速下降法拟合a[0] * (x ** 2 + a[1] * x) / (x ** 2 + a[2] * x + a[3])
时间: 2023-11-02 11:06:54 浏览: 33
最速下降法是一种常用的数值优化算法,可以用于拟合给定的数据。对于要拟合的目标函数,我们可以采用梯度下降法或最速下降法来求解。
对于要拟合的函数 a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]),我们可以定义其误差函数为:
E(a) = sum((a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) - y) ** 2)
其中,x 和 y 分别是给定的数据点,a 是我们要求的拟合参数。
最速下降法的思想是在每一步迭代中,沿着误差函数的负梯度方向移动,以期望误差函数在该方向上最快地下降。对于当前的拟合参数 a,我们可以计算误差函数 E(a) 的梯度:
grad_E(a) = [sum(2 * (a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) - y) * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3])),
sum(2 * (a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) - y) * a[0] * x ** 2 / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) ** 2),
sum(2 * (a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) - y) * a[0] * x / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) ** 2),
sum(2 * (a[0] * (x ** 2 - a[1] * x) / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) - y) * a[0] / (x ** 2 - a[2] * x - a[3]) ** 2)]
然后,我们可以沿着负梯度方向更新拟合参数 a:
a = a - step * grad_E(a)
其中,step 是迭代步长,需要根据实际问题进行调整。最终,当误差函数 E(a) 收敛时,我们就得到了最优的拟合参数 a,从而完成了拟合任务。