蒙特卡罗计算二重积分python

蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样来近似计算复杂函数积分的数值分析技术。对于二维二重积分，Python 中可以利用 `numpy` 和 `scipy` 库中的随机数生成功能来实现。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

def integrand(x, y):
    # 定义你要积分的函数，这里假设是 x^2 + y^2
    return x**2 + y**2

# 定义区域范围，例如从 -1 到 1
x_min, x_max = -1, 1
y_min, y_max = -1, 1

# 设置随机样本的数量
n_samples = 1000000

# 生成均匀分布的随机点
points = np.random.uniform(low=[x_min, y_min], high=[x_max, y_max], size=(n_samples, 2))

# 计算每个点对应的函数值
function_values = integrand(points[:, 0], points[:, 1])

# 使用积分公式估算积分
integral_approximation = (x_max - x_min) * (y_max - y_min) / n_samples * function_values.sum()

print(f"蒙特卡洛估计的二重积分结果: {integral_approximation}")

在这个例子中，我们首先定义了被积函数 `integrand`，然后生成了一个在指定区域内的随机矩阵。每行代表一个随机点 (x, y)，并计算其函数值。最后，通过平均所有点的函数值乘以区域面积得到近似的积分值。