现有两个水壶A、B(初始状态下A、B均为空壶),以及无限多的水。两个水壶分别有一定容量,并且可以实施如下三种操作: 1. 向水壶中加满水(Fill)。 2. 倾空水壶(Empty)。 3. 将一个水壶中的水倒入另一个水壶中(Pour)。 在执行Pour操作时,如果第一个水壶空或者第二个水壶满则停止。比如,A、B均是8升的容量,现在A中已经有5升水,B中已经有6升水。将A中的水倒入B则只能倒2升,A中剩余5-2=3升水。 现已知两个空壶的容量,需要寻找一种操作序列以
时间: 2024-03-10 12:49:34 浏览: 258
实现一个目标容量的水量。为了方便,我们假设水壶A的容量为x升,水壶B的容量为y升,目标容量为z升。那么可以使用如下的思路来解决此问题:
1. 首先判断z是否大于x和y的最大公约数,如果大于则无法达到目标容量,直接返回False。
2. 接下来考虑如何实现目标容量z。可以使用深度优先搜索的方法,每次搜索时,将当前两个水壶的状态作为一个节点,然后向下搜索,尝试使用Fill、Empty和Pour操作来转移到新的状态。在搜索过程中,需要记录已经访问过的节点,避免重复搜索。
3. 如果最终找到了目标容量z的状态,则说明可以达到目标容量,返回True;如果搜索完所有可能的状态都没有找到目标容量,则说明无法达到目标容量,返回False。
下面是一份Python代码实现深度优先搜索的过程:
```python
def canMeasureWater(x: int, y: int, z: int) -> bool:
# 如果目标容量大于水壶容量之和或者z不是x和y的最大公约数的倍数,则无法达到目标容量
if z > x + y or z % gcd(x, y) != 0:
return False
# 记录已经访问过的状态
visited = set()
# 深度优先搜索
stack = [(0, 0)]
while stack:
a, b = stack.pop()
if a == z or b == z or a + b == z:
return True
if (a, b) in visited:
continue
visited.add((a, b))
# Fill操作
stack.append((x, b))
stack.append((a, y))
# Empty操作
stack.append((0, b))
stack.append((a, 0))
# Pour操作
stack.append((max(0, a - (y - b)), min(a + b, y)))
stack.append((min(a + b, x), max(0, b - (x - a))))
# 没有找到目标容量
return False
def gcd(x: int, y: int) -> int:
if y == 0:
return x
return gcd(y, x % y)
```
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