有限元法选取的nodal基函数,对每个节点x构造山形函数matlab代码
时间: 2024-03-03 17:53:30 浏览: 35
以下是基于有限元法的节点基函数构造山形函数的 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义节点坐标
x = [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0];
% 定义节点基函数
phi = @(x, i) (x - x(i-1)) .* (x >= x(i-1)) .* (x < x(i)) + ...
(x - x(i+1)) .* (x > x(i)) .* (x <= x(i+1));
% 构造山形函数
y = zeros(1, 101);
for i = 1:length(x)-1
y = y + (phi(linspace(x(i), x(i+1), 101), i) - ...
phi(linspace(x(i), x(i+1), 101), i+1)) .^ 2;
end
% 绘制山形函数图像
plot(linspace(0,1,101), y);
xlabel('x'); ylabel('f(x)');
title('Mountain-Shaped Function');
```
这段代码首先定义了节点坐标 `x`,然后定义了节点基函数 `phi`,其中 `phi` 是一个匿名函数,输入参数为节点坐标 `x` 和节点编号 `i`,输出为对应节点编号的基函数值。接着,代码使用 `linspace` 函数在每个节点之间生成 101 个等距的点,然后利用节点基函数计算这些点上的函数值。最后,代码绘制了山形函数的图像。
相关问题
绝对节点坐标法MATLAB代码
绝对节点坐标法(Absolute nodal coordinate method,ANCM)是一种常用于多体动力学仿真的方法,可以用于模拟多体系统的运动。
下面是一个使用 MATLAB 实现 ANCM 的示例代码,该代码实现了一个质点在弹簧上的自由振动,其中弹簧使用了 ANCM 的方法。
```matlab
% 定义模拟参数
t_end = 10; % 模拟时间
dt = 0.01; % 时间步长
% 定义弹簧的几何形状和材料属性
L = 1; % 弹簧原始长度
k = 1000; % 弹簧刚度
m = 1; % 质点质量
% 定义初始状态
x = 0; % 质点初始位移
v = 0; % 质点初始速度
% 定义 ANCM 弹簧的节点数和自由度数
n_nodes = 2;
n_dofs = 3;
% 定义 ANCM 弹簧的节点坐标和初始位移
X = zeros(n_nodes, 3);
X(1, 1) = 0;
X(2, 1) = L;
U = zeros(n_nodes, n_dofs);
U(1, 1) = x;
U(2, 1) = x;
% 定义 ANCM 弹簧的速度和加速度
V = zeros(n_nodes, n_dofs);
A = zeros(n_nodes, n_dofs);
% 定义 ANCM 弹簧的质量矩阵
M = zeros(n_nodes, n_dofs, n_dofs);
M(1, 1, 1) = M(1, 2, 2) = M(1, 3, 3) = m;
M(2, 1, 1) = M(2, 2, 2) = M(2, 3, 3) = m;
% 定义 ANCM 弹簧的初始应变和应力
epsilon = zeros(n_nodes, 3);
sigma = zeros(n_nodes, 3);
% 定义 ANCM 弹簧的边界条件
bc = zeros(n_nodes, n_dofs);
bc(1, :) = [1 1 1];
% 计算 ANCM 弹簧的刚度矩阵
k11 = k;
k12 = -k;
k21 = -k;
k22 = k;
K = [k11 k12 0; k21 k22 0; 0 0 0];
% 开始模拟弹簧的自由振动
for t = 0:dt:t_end
% 计算 ANCM 弹簧的应变和应力
epsilon_n = epsilon;
sigma_n = sigma;
for i = 1:n_nodes
epsilon_n(i, :) = B(:, :, i) * U(i, :)';
sigma_n(i, :) = D(:, :, i) * epsilon_n(i, :)';
end
% 计算 ANCM 弹簧的加速度
A(2, :) = inv(M(2, :, :)) * (K * (U(2, :) - U(1, :))' - D * (V(2, :) - V(1, :))' - sigma_n(2, :)' * B(:, :, 2));
% 计算 ANCM 弹簧的速度和位移
V = V + A * dt;
U = U + V * dt;
% 更新 ANCM 弹簧的应变和应力
for i = 1:n_nodes
epsilon(i, :) = B(:, :, i) * U(i, :)';
sigma(i, :) = D(:, :, i) * epsilon(i, :)';
end
% 将 ANCM 弹簧的位移和速度应用到节点上
for i = 1:n_nodes
X(i, :) = X(i, :) + U(i, 1:3);
end
% 将 ANCM 弹簧的速度和加速度应用到节点上
for i = 1:n_nodes
V(i, 1:3) = V(i, 1:3);
A(i, 1:3) = A(i, 1:3);
end
% 将 ANCM 弹簧的切向位移应用到节点上
for i = 1:n_nodes
U(i, 4:6) = 0;
V(i, 4:6) = 0;
A(i, 4:6) = 0;
end
% 将边界条件应用到 ANCM 弹簧上
U(1, :) = bc(1, :) .* U(1, :);
V(1, :) = bc(1, :) .* V(1, :);
A(1, :) = bc(1, :) .* A(1, :);
% 绘制动画
plot([X(1, 1) X(2, 1)], [X(1, 2) X(2, 2)], 'LineWidth', 3);
xlim([-L L]);
ylim([-0.5 0.5]);
drawnow;
end
```
这个示例代码演示了如何使用 ANCM 来模拟多体系统的运动。您可以根据自己的需求修改代码来模拟其他多体系统的运动。
杆件的有限元分析代码C语言
以下是一个简单的杆件有限元分析的代码示例,使用了C语言:
```
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAX_NODES 100
#define MAX_ELEMS 100
/* Define element structure */
typedef struct {
int node1;
int node2;
double length;
double area;
} Element;
/* Define node structure */
typedef struct {
double x;
double y;
} Node;
/* Define global arrays */
Node nodes[MAX_NODES];
Element elems[MAX_ELEMS];
double k[MAX_NODES][MAX_NODES];
double f[MAX_NODES];
/* Function to calculate stiffness matrix for an element */
void calc_elem_stiffness(int elem) {
double dx = nodes[elems[elem].node2].x - nodes[elems[elem].node1].x;
double dy = nodes[elems[elem].node2].y - nodes[elems[elem].node1].y;
double L = elems[elem].length = sqrt(dx*dx + dy*dy);
double A = elems[elem].area;
double E = 200e9; /* Young's modulus for steel */
double k_elem = (E*A/L);
double c = dx/L;
double s = dy/L;
double k11 = c*c;
double k12 = c*s;
double k21 = c*s;
double k22 = s*s;
k[elems[elem].node1][elems[elem].node1] += k11*k_elem;
k[elems[elem].node1][elems[elem].node2] += k12*k_elem;
k[elems[elem].node2][elems[elem].node1] += k21*k_elem;
k[elems[elem].node2][elems[elem].node2] += k22*k_elem;
}
/* Function to calculate global stiffness matrix */
void calc_global_stiffness(int n_nodes, int n_elems) {
int i, j, e;
for (e = 0; e < n_elems; e++) {
calc_elem_stiffness(e);
}
}
/* Function to calculate force vector */
void calc_force_vector(int n_nodes, int n_elems) {
int i, j, e;
for (i = 0; i < n_nodes; i++) {
f[i] = 0.0;
}
/* Apply nodal loads */
f[0] = -1000.0;
}
/* Function to solve system of equations */
void solve_system(int n_nodes) {
int i, j, k;
for (k = 0; k < n_nodes-1; k++) {
for (i = k+1; i < n_nodes; i++) {
double factor = k[i][k] / k[k][k];
for (j = k; j < n_nodes; j++) {
k[i][j] -= factor * k[k][j];
}
f[i] -= factor * f[k];
}
}
/* Back substitution */
for (i = n_nodes-1; i >= 0; i--) {
double sum = 0.0;
for (j = i+1; j < n_nodes; j++) {
sum += k[i][j] * f[j];
}
f[i] = (f[i] - sum) / k[i][i];
}
}
/* Main function */
int main(int argc, char **argv) {
int n_nodes = 3;
int n_elems = 2;
nodes[0].x = 0.0; nodes[0].y = 0.0;
nodes[1].x = 0.0; nodes[1].y = 1.0;
nodes[2].x = 1.0; nodes[2].y = 0.0;
elems[0].node1 = 0; elems[0].node2 = 1; elems[0].area = 0.01;
elems[1].node1 = 0; elems[1].node2 = 2; elems[1].area = 0.02;
calc_global_stiffness(n_nodes, n_elems);
calc_force_vector(n_nodes, n_elems);
solve_system(n_nodes);
printf("Displacements:\n");
for (int i = 0; i < n_nodes; i++) {
printf("Node %d: %f\n", i, f[i]);
}
return 0;
}
```
该示例实现了一个简单的三节点两杆件的有限元分析,使用了C语言实现。代码中使用了结构体来定义节点和单元,以及全局数组来存储刚度矩阵和力向量。程序包括计算单元刚度矩阵、计算全局刚度矩阵、计算力向量、以及解决线性方程组的函数。主函数中定义了一个简单的三节点两杆件的模型,并输出了计算得到的节点位移。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)