高度为h度为m的树至少有多少个结点
时间: 2023-12-31 12:02:33 浏览: 118
对于高度为h度为m的树至少有多少个结点,我们可以利用二叉树的性质来进行推导。
首先,我们知道在高度为h的二叉树中,每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树,最后一层是高度为m的一颗二叉树。
所以,前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和,可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。
而最后一层的节点数是2^(m-1)。
因此,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
举个例子来说,如果高度为3度为2的树,那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3,最后一层的节点数是2^1 = 2,所以总共有5个节点。
综上所述,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
相关问题
具有n个结点的m次树的最小高度为多少
对于具有 n 个结点的 m 次树(每个非叶子节点最多有 m 个子节点),最小高度可以通过构造一棵完全 m 叉树得到,它的高度为 ⌈log_m(n( m-1) +1)⌉,其中 ⌈ ⌉ 表示向上取整。因为对于一棵完全 m 叉树,所有非叶子节点都有 m 个子节点,叶子节点数为 m^(h-1),因此满足叶子节点数大于等于 n 的最小高度为 h=⌈log_m(n( m-1) +1)⌉。这个结论可以通过完全 m 叉树的构造和计算得到。
m层的度为k的树最多有几个结点
m层的度为k的树最多有k^m-1/(k-1)个结点。其中,m表示树的层数,k表示每个结点最多的子节点数(也称为度数)。这个公式可以通过数学归纳法证明。
当m=1时,树只有一个根节点,因此结点数为1,公式成立。
假设当树的层数为m时,结点数最多为k^m-1/(k-1),则当树的层数为m+1时,根节点有k个子节点,每个子节点构成一棵高度为m的子树。根据假设,每棵子树最多有k^m-1/(k-1)个结点,因此所有子树的结点数之和为k*(k^m-1/(k-1)),再加上根节点,总结点数为k*(k^m-1/(k-1))+1。
化简上式得到k^(m+1)-1/(k-1),因此假设成立,公式得证。
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