高度为h度为m的树至少有多少个结点

对于高度为h度为m的树至少有多少个结点，我们可以利用二叉树的性质来进行推导。

首先，我们知道在高度为h的二叉树中，每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树，最后一层是高度为m的一颗二叉树。

所以，前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和，可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。

而最后一层的节点数是2^(m-1)。

因此，高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。

举个例子来说，如果高度为3度为2的树，那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3，最后一层的节点数是2^1 = 2，所以总共有5个节点。

综上所述，高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。

相关问题

数据结构中，度为m的树，至少要有几个结点，附上说明

一棵度为m的树，有n个结点，它的边数是n-1，因为每个结点除了根结点都有一条入边，所以有n-1条边。而每个结点的度数不超过m，所以总的结点数是：1+m+m²+m³+...+m^(h-1)，其中h为树的高度。这是一个等比数列，可以求得它的和为：(m^h-1)/(m-1)。因此，当树的高度为h时，结点数最少应该为：(m^h-1)/(m-1) + 1。

二叉树T的高度为h，T中只有度为0和2的结点，则T的结点数至少为（ ）

根据二叉树的性质，假设树中有 $n$ 个结点，度为2的结点数为 $m$，则度为0的结点数为 $m+1$。因为树中所有结点的度数之和为 $2n-2$，所以 $2m+(m+1)=2n-2$，即 $n=3m+1$。又因为树的高度为 $h$，所以 $n \leqslant 2^{h+1}-1$。将 $n=3m+1$ 代入得 $3m+1 \leqslant 2^{h+1}-1$，即 $m \leqslant \frac{1}{3}(2^{h+1}-2)$。因为 $m$ 为整数，所以 $m \leqslant \lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor$。因此，二叉树T的结点数至少为 $\lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor +1$。