高度为h度为m的树至少有多少个结点
时间: 2023-12-31 18:02:33 浏览: 372
数据结构(C语言版) 第五章 树与二叉树 知识梳理 + 作业习题详解1
对于高度为h度为m的树至少有多少个结点,我们可以利用二叉树的性质来进行推导。
首先,我们知道在高度为h的二叉树中,每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树,最后一层是高度为m的一颗二叉树。
所以,前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和,可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。
而最后一层的节点数是2^(m-1)。
因此,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
举个例子来说,如果高度为3度为2的树,那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3,最后一层的节点数是2^1 = 2,所以总共有5个节点。
综上所述,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
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