如何在二维空间中使用向量运算判断两个凸多边形的Minkowski和是否为凸多边形？请提供相应的算法实现。

在处理凸多边形的Minkowski和问题时，向量运算和极角排序是关键步骤。向量运算包括向量的加法、减法、点积和叉积。首先，我们需要对两个凸多边形A和B的每个顶点分别进行极角排序，以保证顶点按照逆时针顺序排列。接着，对多边形A的每个顶点v，将其与多边形B的每个顶点w进行向量加法，得到新多边形C的顶点。这个过程涉及到向量的加法和叉积判断，确保我们得到的多边形C也是凸的。

参考资源链接：[计算几何：Minkowski和与凸多边形求和](https://wenku.csdn.net/doc/79ugfw3jqz?spm=1055.2569.3001.10343)

具体算法实现步骤如下：

1. 对多边形A和B的顶点集合分别进行极角排序。
2. 遍历多边形A的每个顶点a_i，再遍历多边形B的每个顶点b_j，计算新多边形C的顶点c_k = a_i + b_j。
3. 对所有得到的c_k进行极角排序，以形成多边形C的顶点序列。
4. 利用叉积判断新顶点c_k形成的多边形是否为凸多边形。如果所有相邻顶点对的叉积符号相同，或者所有叉积为零（退化为线段），则多边形C是凸的。
5. 如果步骤4中发现任何叉积符号不同，或者存在不符合凸性质的顶点，多边形C不是凸多边形。

在这过程中，极角排序使用的是向量与x轴的正方向的夹角，可以通过`atan2`函数获取。向量加法直接对应坐标加法，即对于向量a = (ax, ay)和b = (bx, by)，向量a + b = (ax + bx, ay + by)。叉积的计算公式为`a_i.x * b_j.y - a_i.y * b_j.x`，可以帮助我们判断点的顺序关系和多边形的凸凹性。

掌握这些向量运算和极角排序的方法，以及如何通过它们来判断凸多边形的性质，对于理解Minkowski和的算法实现至关重要。在ACM竞赛中，这些知识点能够帮助你更有效地处理几何问题。对于想要深入学习计算几何，特别是凸多边形求和问题的读者，建议阅读《计算几何：Minkowski和与凸多边形求和》。这本书不仅涵盖了Minkowski和的算法原理和实现，还包括了丰富的示例和习题，非常适合进一步提升你的计算几何技能。

参考资源链接：[计算几何：Minkowski和与凸多边形求和](https://wenku.csdn.net/doc/79ugfw3jqz?spm=1055.2569.3001.10343)