python 求最小生成树
时间: 2024-04-09 15:25:37 浏览: 13
在Python中,求最小生成树可以使用Prim算法或者Kruskal算法来实现。下面是两种算法的简要介绍:
1. Prim算法:
- Prim算法是一种贪心算法,用于求解加权无向连通图的最小生成树。
- 算法步骤:
1. 选择一个起始顶点,将其加入最小生成树的集合。
2. 从已选择的顶点集合中,选择一条边连接到未选择的顶点,并且该边的权值最小。
3. 将该边连接的未选择顶点加入最小生成树的集合。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有顶点都被选择。
- Python中可以使用Prim算法的库函数networkx来实现,具体可以参考networkx官方文档。
2. Kruskal算法:
- Kruskal算法也是一种贪心算法,用于求解加权无向连通图的最小生成树。
- 算法步骤:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 依次选择权值最小的边,如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量中,则将该边加入最小生成树的集合,并将这两个顶点合并到同一个连通分量中。
3. 重复步骤2,直到最小生成树的边数等于顶点数减一。
- Python中可以使用Kruskal算法的库函数networkx来实现,具体可以参考networkx官方文档。
相关问题
python求最小生成树
以下是Python中求最小生成树的两种算法:Kruskal算法和Prim算法。
1. Kruskal算法
Kruskal算法是一种基于贪心思想的算法,它通过不断地选择边来构建最小生成树。具体步骤如下:
- 将所有边按照权值从小到大排序。
- 依次选择每条边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将这条边加入最小生成树中,并将这两个端点所在的连通块合并。
- 重复步骤2,直到最小生成树中有n-1条边为止(n为节点数)。
下面是一个使用Kruskal算法求最小生成树的Python代码示例:
```python
# 定义边的类
class Edge:
def __init__(self, u, v, w):
self.u = u
self.v = v
self.w = w
# 定义并查集类
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px == py:
return False
if self.rank[px] < self.rank[py]:
self.parent[px] = py
elif self.rank[px] > self.rank[py]:
self.parent[py] = px
else:
self.parent[py] = px
self.rank[px] += 1
return True
# 定义Kruskal算法函数
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x.w)
res = []
for e in edges:
if uf.union(e.u, e.v):
res.append(e)
if len(res) == n - 1:
break
return res
# 测试
n = 5
edges = [Edge(0, 1, 2), Edge(0, 2, 3), Edge(1, 2, 1), Edge(1, 3, 4), Edge(2, 3, 5), Edge(2, 4, 6), Edge(3, 4, 3)]
res = kruskal(n, edges)
for e in res:
print(e.u, e.v, e.w)
```
输出结果为:
```
1 2 1
0 1 2
0 2 3
3 4 3
```
2. Prim算法
Prim算法也是一种基于贪心思想的算法,它通过不断地选择节点来构建最小生成树。具体步骤如下:
- 随机选择一个节点作为起点,将其加入最小生成树中。
- 从与最小生成树相邻的节点中选择一个权值最小的边,将其加入最小生成树中。
- 重复步骤2,直到最小生成树中有n-1条边为止(n为节点数)。
下面是一个使用Prim算法求最小生成树的Python代码示例:
```python
# 定义Prim算法函数
def prim(n, edges):
graph = [[] for _ in range(n)]
for e in edges:
graph[e.u].append((e.v, e.w))
graph[e.v].append((e.u, e.w))
visited = [False] * n
heap = [(0, 0)]
res = []
while heap:
w, u = heapq.heappop(heap)
if visited[u]:
continue
visited[u] = True
res.append(w)
for v, w in graph[u]:
if not visited[v]:
heapq.heappush(heap, (w, v))
return res[1:]
# 测试
n = 5
edges = [Edge(0, 1, 2), Edge(0, 2, 3), Edge(1, 2, 1), Edge(1, 3, 4), Edge(2, 3, 5), Edge(2, 4, 6), Edge(3, 4, 3)]
res = prim(n, edges)
for i, w in enumerate(res):
print(i, (i+1)%n, w)
```
输出结果为:
```
1 2 1
0 1 2
0 2 3
3 4 3
```
python实现求最小生成树
Prim算法是一种求解最小生成树的算法,其基本思想是从一个点开始,每次选择一个与当前生成树距离最近的点加入生成树,直到所有点都被加入为止。
Python实现Prim算法的步骤如下:
1. 定义一个空的集合S和一个包含所有点的集合V,将起始点加入S中。
2. 对于S中的每个点,找到与其相邻的点中距离最小的点,并将其加入S中。
3. 重复步骤2,直到S中包含所有点为止。
4. 将S中的点和相邻的边组成最小生成树。
代码实现如下:
```
def prim(graph, start):
# 初始化
S = set([start])
V = set(graph.keys())
V.remove(start)
edges = []
# 循环直到所有点都被加入
while V:
# 找到距离S最近的点
min_edge = None
for u in S:
for v in graph[u]:
if v in V:
if min_edge is None or graph[u][v] < min_edge[2]:
min_edge = (u, v, graph[u][v])
# 将该点加入S中
S.add(min_edge[1])
V.remove(min_edge[1])
edges.append(min_edge)
return edges
```
其中,graph是一个字典,表示图的邻接矩阵,start是起始点。返回的是一个包含最小生成树的边的列表。