prim算法求最小生成树python
时间: 2023-06-05 15:48:04 浏览: 76
Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。在Python中,可以使用networkx库来实现Prim算法。 下面是一个例子:
```python
import networkx as nx
# 建立一个无向图
G = nx.Graph()
# 添加边
G.add_edge('A', 'B', weight=1)
G.add_edge('A', 'C', weight=3)
G.add_edge('B', 'C', weight=2)
# 调用prim算法计算最小生成树
T = nx.prim_mst(G)
# 输出边的集合
print(T.edges())
```
如上面代码,我们可以通过networkx库中的prim_mst函数来计算最小生成树,返回的是一个图对象,可以通过edges()方法查看结果。
相关问题
prim算法求最小生成树m
以下是Prim算法求最小生成树的步骤和代码实现:
1. 朴素Prim算法步骤:
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合。
- 从生成树的集合中选择一条边,该边的两个顶点一个在生成树的集合中,一个不在。
- 选择这些边中权值最小的边,并将该边的另一个顶点加入生成树的集合。
- 重复上述步骤,直到生成树的集合包含所有顶点。
2. 堆优化Prim算法步骤:
- 选择一个起始顶点作为生成树的根节点。
- 将该顶点加入生成树的集合,并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 从最小堆中选择一条权值最小的边,如果该边的另一个顶点不在生成树的集合中,则将该边加入生成树,并将与该顶点相邻的边加入最小堆中。
- 重复上述步骤,直到生成树的集合包含所有顶点。
3. 代码实现:
- 朴素Prim的代码实现:
```python
def prim(graph):
n = len(graph)
visited = [False] * n
visited[0] = True
edges = []
while len(edges) < n - 1:
min_weight = float('inf')
u, v = -1, -1
for i in range(n):
if visited[i]:
for j in range(n):
if not visited[j] and graph[i][j] < min_weight:
min_weight = graph[i][j]
u, v = i, j
edges.append((u, v))
visited[v] = True
return edges
```
- 堆优化Prim的代码实现:
```python
import heapq
def prim(graph):
n = len(graph)
visited = [False] * n
visited[0] = True
edges = []
heap = []
for i in range(1, n):
heapq.heappush(heap, (graph[0][i], 0, i))
while len(edges) < n - 1:
weight, u, v = heapq.heappop(heap)
if visited[v]:
continue
edges.append((u, v))
visited[v] = True
for i in range(n):
if not visited[i]:
heapq.heappush(heap, (graph[v][i], v, i))
return edges
```
prim算法求最小生成树代码
以下是 Prim 算法求最小生成树的 Python 代码实现:
```python
# Prim算法求最小生成树
# 图的邻接矩阵表示,inf表示两点之间没有边相连
import sys
def prim(graph):
n = len(graph) # 图中节点的个数
visited = [False] * n # 记录节点是否被访问过
dist = [sys.maxsize] * n # 记录节点到最小生成树的距离
parent = [-1] * n # 记录节点的父节点,用于构造最小生成树
dist[0] = 0 # 选取起始节点0
for i in range(n):
# 选取距离最小的节点
min_dist = sys.maxsize
u = -1
for v in range(n):
if not visited[v] and dist[v] < min_dist:
min_dist = dist[v]
u = v
if u == -1:
break
visited[u] = True
# 更新与节点u相邻的节点的距离
for v in range(n):
if not visited[v] and graph[u][v] < dist[v]:
dist[v] = graph[u][v]
parent[v] = u
# 构造最小生成树
tree = []
for i in range(1, n):
tree.append((parent[i], i))
return tree
# 测试代码
graph = [[0, 2, 3, sys.maxsize],
[2, 0, sys.maxsize, 4],
[3, sys.maxsize, 0, 1],
[sys.maxsize, 4, 1, 0]]
tree = prim(graph)
print(tree)
```
输出结果为:
```
[(0, 1), (0, 2), (2, 3)]
```
其中,每个元素表示一条边,第一个数字表示边的起点,第二个数字表示边的终点。最终构造的最小生成树为:
```
2 3
(0)--(1)--(2)
|
1|
|
(3)
```
其中,括号中的数字表示节点的编号,数字之间的连线表示边。