prim算法求解最小生成树
时间: 2023-07-22 11:38:16 浏览: 54
好的,以下是一个简单的 Prim 算法的实现,用于求解无向图的最小生成树:
```python
import heapq
def prim(graph, start):
visited = set()
min_heap = [(0, start, None)]
mst = []
while min_heap:
weight, current, prev = heapq.heappop(min_heap)
if current not in visited:
visited.add(current)
mst.append((prev, current, weight))
for neighbor, weight in graph[current].items():
heapq.heappush(min_heap, (weight, neighbor, current))
return mst
```
其中,`graph` 是一个字典,表示无向图中每个节点的邻居和对应的边权重。`start` 是算法的起点。
算法的核心是使用一个最小堆来存储当前节点的邻居和边权重,每次从堆中取出最小的边进行扩展。为了避免形成环路,我们需要记录已经被访问过的节点,并且只将未被访问过的节点加入堆中。
最终,这个算法将返回一个列表,其中每个元素表示最小生成树中的一条边,包括边的起点、终点和权重。
相关问题
使用Prim算法求解最小生成树原理
Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法,其基本思想是从一个起始点开始,逐步扩展生成树,每次选择当前生成树到未加入的点的最小边,直到所有点都被加入生成树为止。
具体实现步骤如下:
1. 选择一个起始点,将该点加入生成树中。
2. 找到与生成树中的所有点相邻的边中权值最小的边,将其连接的点加入生成树中。
3. 重复步骤2,直到所有点都被加入生成树中。
该算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为图中的节点数。
使用c语言代码利用prim算法求解最小生成树
好的,以下是使用C语言代码实现Prim算法求解最小生成树的示例:
```c
#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大值
int main()
{
int n, m; // n为节点数,m为边数
int u, v, w; // u、v为边的两个端点,w为边的权值
int Map[1010][1010]; // 邻接矩阵存储图
int vis[1010]; // 标记节点是否被访问过
int dis[1010]; // 存储节点到生成树的距离
int ans = 0; // 最小生成树的权值
int i, j, k;
scanf("%d %d", &n, &m);
// 初始化邻接矩阵和dis数组
for(i = 1; i <= n; i++)
{
for(j = 1; j <= n; j++)
{
Map[i][j] = INF;
}
dis[i] = INF;
vis[i] = 0;
}
// 读入边的信息
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
Map[u][v] = Map[v][u] = w;
}
// 从节点1开始构造最小生成树
dis[1] = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
int min = INF;
int pos = 0;
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(!vis[j] && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
pos = j;
}
}
vis[pos] = 1;
ans += dis[pos];
for(k = 1; k <= n; k++)
{
if(!vis[k] && Map[pos][k] < dis[k])
{
dis[k] = Map[pos][k];
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
```
以上代码使用了邻接矩阵存储图,时间复杂度为O(n^2)。在实际使用中,如果图比较稠密,可以使用邻接表来存储图,时间复杂度为O(mlogn)。
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