校园导游系统迪杰斯特拉算法

校园导游系统中使用迪杰斯特拉算法可以解决最短路径的问题。迪杰斯特拉算法的基本思想是通过不断更新起点到各个顶点的最短路径来找到最终的最短路径。具体步骤如下：

1. 初始化：设置一个集合S用于存放已找到最短路径的顶点，初始状态下只包含起点v。同时，设置一个数组dist用于记录起点到各个顶点的最短路径长度，初始时将起点到其他顶点的路径长度初始化为无穷大，将起点到自身的路径长度初始化为0。

2. 迭代更新：从集合V-S中选择一个顶点u，使得dist[u]最小。将顶点u加入集合S中，并更新起点到集合V-S中的其他顶点的最短路径长度。具体步骤如下：
- 遍历集合V-S中的每个顶点v，计算起点到顶点v经过顶点u的路径长度，即dist[u] + weight(u, v)，其中weight(u, v)表示顶点u到顶点v的边的权重。
- 如果计算得到的路径长度小于dist[v]，则更新dist[v]为新的路径长度。

3. 重复步骤2，直到集合V中的所有顶点都加入到集合S中。

4. 最短路径获取：根据dist数组可以得到起点到其他顶点的最短路径长度。如果需要获取具体的最短路径，可以使用一个数组prev来记录每个顶点在最短路径中的前一个顶点。从终点开始，通过prev数组逆向回溯，即可得到起点到终点的最短路径。

以下是一个示例代码，演示了如何使用迪杰斯特拉算法求解校园导游系统中的最短路径问题：

import sys

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化
    dist = {v: sys.maxsize for v in graph}
    dist[start] = 0
    prev = {v: None for v in graph}
    # 迭代更新
    while graph:
        u = min(dist, key=dist.get)
        graph.pop(u)
        for v in graph:
            if v in graph[u]:
                new_dist = dist[u] + graph[u][v]
                if new_dist < dist[v]:
                    dist[v] = new_dist
                    prev[v] = u

    return dist, prev

# 示例图的邻接矩阵表示
graph = {
    'A': {'B': 5, 'C': 3},
    'B': {'A': 5, 'C': 1, 'D': 3},
    'C': {'A': 3, 'B': 1, 'D': 2, 'E': 6},
    'D': {'B': 3, 'C': 2, 'E': 4, 'F': 2},
    'E': {'C': 6, 'D': 4, 'F': 6},
    'F': {'D': 2, 'E': 6}
}

start = 'A'
distances, previous = dijkstra(graph, start)

# 输出起点到各个顶点的最短路径长度
for v, d in distances.items():
    print(f"Distance from {start} to {v}: {d}")

# 输出起点到终点的最短路径
end = 'F'
path = []
while end:
    path.insert(0, end)
    end = previous[end]
print(f"Shortest path from {start} to {path[-1]}: {' -> '.join(path)}")