求函数最小值的粒子群优化算法实验，函数是y＝∑（Xi的平方）i＝1，i到30，Xi大于等于-100，小于等于100，用Python回答

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法是一种模拟鸟群或鱼群觅食行为的搜索算法，常用于寻找复杂函数的全局最优解。在您的情况下，我们需要找的是函数 \( y = \sum_{i=1}^{30}(x_i)^2 \) 的最小值，其中 \( x_i \) 的范围在 -100 到 100 之间。

以下是一个简单的Python实现步骤：

1. **导入必要的库**：首先，你需要`numpy`来处理数组计算，以及可能的`random`库来生成随机数。

import numpy as np

2. **定义函数**：创建一个计算函数的函数，接受一个长度为30的一维数组作为参数。

def objective_function(x):
    return sum(xi**2 for xi in x)

3. **初始化粒子群**：设置粒子的数量、每个粒子的位置和速度。位置通常在给定范围内随机生成，速度也一样。

num_particles = 50
lower_bound = -100
upper_bound = 100

particle_positions = np.random.uniform(lower_bound, upper_bound, (num_particles, 30))
particle_velocities = np.zeros_like(particle_positions)

4. **初始化其他参数**：比如学习因子、个人最佳位置、群体最佳位置等。

c1, c2 = 2, 2  # 学习因子
w = 0.7  # 加权因子
iteration_limit = 1000  # 迭代次数

5. **PSO 主循环**：在指定的迭代次数内执行算法，更新粒子的位置和速度。

for _ in range(iteration_limit):
    r1, r2 = np.random.rand(), np.random.rand()  # 随机数
    personal_best = objective_function(particle_positions)
    
    # 更新个人最佳位置
    particle_positions[personal_best < objective_function(particle_positions)] = particle_positions[personal_best < objective_function(particle_positions)].copy()
    
    # 更新群体最佳位置
    global_best = min(personal_best)
    if global_best < objective_function(particle_positions.mean(axis=0)):
        particle_positions[:, :] = np.copy(particle_positions.mean(axis=0))

    # 更新粒子的速度和位置
    particle_velocities = w * particle_velocities + c1 * r1 * (particle_positions[np.argmin(global_best), :] - particle_positions) + c2 * r2 * (particle_positions[np.argmin(personal_best), :] - particle_positions)

    # 确保粒子保持在边界范围内
    particle_positions = np.clip(particle_positions, lower_bound, upper_bound)

6. **输出结果**：算法结束后，`particle_positions[np.argmin(global_best), :]`就是找到的最低点。

best_position = particle_positions[np.argmin(global_best)]
best_fitness = best_position.min()
print(f"Best position: {best_position}, Best fitness: {best_fitness}")