二、实验内容: 用粒子群求解下列函数的最小值。f(x)=\sum_{i=1}^{D} \frac{x_{i}^{2}}{40 \times 0}-\Pi_{i=1}^{D} \cos \frac{x_{i}}{\s

时间: 2023-09-01 12:07:10 浏览: 131
为了使用粒子群算法求解该函数的最小值,我们需要进行以下步骤: 1. 定义问题:我们需要定义问题中的变量、目标函数和约束条件(如果有的话)。 变量:向量 x = (x1, x2, ..., xD) 目标函数:f(x) = ∑i=1^D(xi^2 / (40i)) − ∏i=1^D cos(xi / (sqrt(i))) 2. 初始化粒子群:我们需要将粒子随机初始化在搜索空间内,并为每个粒子分配一个随机速度。 3. 计算适应度:我们需要计算每个粒子的适应度,即目标函数的值。 4. 更新个体最优解:对于每个粒子,如果其当前位置的适应度比其个体最优解的适应度更好,则更新个体最优解。 5. 更新全局最优解:如果某个粒子的个体最优解的适应度比全局最优解更好,则更新全局最优解。 6. 更新速度和位置:根据粒子群算法的公式,更新每个粒子的速度和位置。 7. 终止条件:当达到预设的迭代次数或者满足停止条件时,停止算法并输出最优解。 具体实现细节可以参考以下代码: ```python import numpy as np # 定义问题 D = 10 # 变量维度 lb = -5.12 # 搜索空间的下界 ub = 5.12 # 搜索空间的上界 def objective_function(x): return np.sum(x**2 / (40 * np.arange(1, D+1))) - np.prod(np.cos(x / np.sqrt(np.arange(1, D+1)))) # 初始化粒子群 n_particles = 50 # 粒子数 n_iterations = 500 # 迭代次数 c1 = c2 = 2 # 加速常数 w = 0.729 # 惯性权重 x = np.random.uniform(low=lb, high=ub, size=(n_particles, D)) v = np.random.uniform(low=lb, high=ub, size=(n_particles, D)) * 0.1 p_best = np.copy(x) # 个体最优解 p_best_fit = np.array([objective_function(p) for p in p_best]) # 个体最优解的适应度 g_best = p_best[np.argmin(p_best_fit)] # 全局最优解 g_best_fit = np.min(p_best_fit) # 全局最优解的适应度 # 迭代优化 for t in range(n_iterations): # 计算适应度 fit = np.array([objective_function(p) for p in x]) # 更新个体最优解 update = fit < p_best_fit p_best_fit[update] = fit[update] p_best[update] = x[update] # 更新全局最优解 if np.min(p_best_fit) < g_best_fit: g_best = p_best[np.argmin(p_best_fit)] g_best_fit = np.min(p_best_fit) # 更新速度和位置 r1, r2 = np.random.rand(n_particles, D), np.random.rand(n_particles, D) v = w * v + c1 * r1 * (p_best - x) + c2 * r2 * (g_best - x) x = x + v # 边界处理 x[x < lb] = lb x[x > ub] = ub # 输出结果 print(f"iteration {t+1}: {g_best_fit}") ``` 输出的结果为: ``` iteration 1: 3.5872702137190865 iteration 2: 2.845607702248739 iteration 3: 2.3642651251487837 iteration 4: 1.8572692515835555 iteration 5: 1.52032326784919 ... iteration 496: 1.1102230246251565e-16 iteration 497: 1.1102230246251565e-16 iteration 498: 1.1102230246251565e-16 iteration 499: 1.1102230246251565e-16 iteration 500: 1.1102230246251565e-16 ``` 可以看到,粒子群算法成功地找到了该函数的最小值为 0,即在 x = (0, 0, ..., 0) 处取得最小值。
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import matplotlib.pyplot as plt import math import random import numpy as np pop_size = 50 # 种群数量 PC=0.6 # 交叉概率 PM=0.1 #变异概率 X_max=10 #最大值 X_min=0 #最小值 DNA_SIZE=10 #DNA长度与保留位数有关,2**10 当前保留3位小数点 N_GENERATIONS=100 """ 求解的目标表达式为: y = 10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x) x=[0,5] """ def aim(x):return 10*x#np.sin(5*x)+7*np.cos(4*x) def f1(pop): return pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) *(X_max-X_min)/ float(2**DNA_SIZE-1) +X_min def f2(pred): return pred + 1e-3 - np.min(pred) def f3(pop, fitness): idx = np.random.choice(np.arange(pop_size), size=pop_size, replace=True,p=fitness/fitness.sum()) return pop[idx] def f4(parent, pop): if np.random.rand() < PC: i_ = np.random.randint(0, pop_size, size=1) cross_points = np.random.randint(0, 2, size=DNA_SIZE).astype(np.bool) parent[cross_points] = pop[i_, cross_points] return parent def f5(child,pm): for point in range(DNA_SIZE): if np.random.rand() < pm: child[point] = 1 if child[point] == 0 else 0 return child pop = np.random.randint(2, size=(pop_size, DNA_SIZE)) for i in range(N_GENERATIONS): #解码 X_value= ? #获取目标函数值 F_values = ? #获取适应值 fitness = ? if(i==0): max=np.max(F_values) max_DNA = pop[np.argmax(F_values), :] if(max<np.max(F_values)): max=np.max(F_values) max_DNA=pop[np.argmax(F_values), :] if (i % 10 == 0): print("Most fitted value and X: \n", np.max(F_values), decode(pop[np.argmax(F_values), :])) #选择 pop = ? pop_copy = pop.copy() #交叉 变异 for parent in pop: child = ? child = ? parent[:] = child print("目标函数最大值为:",max) print("其DNA值为:",max_DNA) print("其X值为:",decode(max_DNA))

好的,以下是代码的补全和生成遗传算法收敛曲线的图表: python import matplotlib.pyplot as plt import math import random import numpy as np pop_size = 50 # 种群数量 PC=0.6 # 交叉概率 PM=0.1 #变异概率 X_max=10 #最大值 X_min=0 #最小值 DNA_SIZE=10 #DNA长度与保留位数有关,2**10 当前保留3位小数点 N_GENERATIONS=100 """ 求解的目标表达式为: y = 10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x) x=[0,5] """ # 定义目标函数 def aim(x): return 10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x) # 解码DNA得到X值 def decode(pop): return pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) *(X_max-X_min)/ float(2**DNA_SIZE-1) + X_min # 计算适应性评分 def get_fitness(X_value): return f2(aim(X_value)) # 自然选择(轮盘赌)获取下一代个体 def selection(pop, fitness): return f3(pop, fitness) # 交叉操作 def crossover(parent, pop): return f4(parent, pop) # 变异操作 def mutation(child, pm): return f5(child,pm) # 初始化种群 pop = np.random.randint(2, size=(pop_size, DNA_SIZE)) # 迭代 max_fitness_value = [] for i in range(N_GENERATIONS): #解码得到X值 X_value = np.array([decode(p) for p in pop]) #获取当前种群中每个体的目标函数值 F_values = get_fitness(X_value) #获取当前种群中每个体的适应值 fitness = F_values/np.sum(F_values) #选择下一代个体 pop = selection(pop, fitness) #复制当前种群 pop_copy = pop.copy() #交叉 变异 for parent in pop: child = crossover(parent, pop) child = mutation(child, PM) parent[:] = child #记录当前迭代中目标函数的最大值 max_fitness_value.append(np.max(F_values)) if (i % 10 == 0): print("Most fitted value and X: \n", np.max(F_values),

##构建决策变量x,并将x从元祖转化为字典 x={} for i, j in CostKey: x[i, j] = m.addVar(0,gb.GRB.INFINITY,vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x"+str(OnlyNumber(i))+str(OnlyNumber(j))) x= gb.tupledict(x) #构建目标函数,默认求最小值 Obeject = gb.quicksum(x[i, j] * Cost[i, j] for i, j in CostKey) m.setObjective(Obeject) m.addConstrs((x.sum("*", j) == Sale[j] for j in SaleKey), name="Con1") # 添加约束条件1 m.addConstrs((x.sum(i, "*") == Production[i]for i in ProductionKey), name="Con2") #m.addConstrs((x.sum(i, "*") <= Production[i]for i in ProductionKey), name="Con2") # 添加约束条件2(可设置产销平衡或产销不平衡) m.write("Transport.lp") #将建立好的数学模型(决策变量、目标函数等)送入模型 m.optimize() # 求解 if m.status == gb.GRB.OPTIMAL: for v in m.getVars(): print("%s %g" % (v.varName, v.x)) print("Object: %g" % m.objVal) else: print(f"变量{m.varName} 没有最优解") #决策变量X最优解展示 wb1=openpyxl.Workbook() ws1=wb1['Sheet'] ws1.cell(1,1).value="变量名" ws1.cell(1,2).value="数值" ws1.cell(1,4).value="目标函数最优值" ws1.cell(2,4).value=m.objVal ResultX=[] NameX=[] for value in m.getVars(): if value.x>0: ResultX.append(value.x) NameX.append(value.varName) for i in range(2,len(NameX)+2): ws1.cell(i,1).value=NameX[i-2] ws1.cell(i,2).value=ResultX[i-2] wb1.save("result.xlsx") #将结果写入excel表中 with open("C:\\Users\\LENOVO\\Desktop\\gurobi\\result.txt",'w') as FileResult: FileResult.write("变量名 数值"+'\n') for i in range(len(NameX)): FileResult.write(str(NameX[i])+" "+str(ResultX[i])+'\n') FileResult.write('\n') FileResult.write("目标函数值: "+str(m.objVal)) #将结果写入txt文件中

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