正定矩阵与一个半负定矩阵相乘，是正定矩阵吗

如果一个矩阵是正定矩阵，它的所有特征值都是正数。相反，如果一个矩阵是半负定矩阵，它的特征值均为非正数。所以，一个正定矩阵与一个半负定矩阵相乘，结果不一定是正定矩阵，因为它们可能有共同的特征值为零。

但是，如果你想求得这个乘积矩阵是否为正定矩阵，可以使用Sylvester判别法：设A和B分别为n阶实对称矩阵，C=AB，则C为正定矩阵当且仅当A和B的主子式均大于0且det(A)det(C)=det(B)det(C)。