辗转相除法求函数逆元
时间: 2023-10-26 18:05:11 浏览: 98
辗转相除法求函数逆元是一种常用的方法。通过辗转相除法可以求出一个数的逆元,即使这个数和模数不互质。这种方法通常用于求解线性方程和求解欧拉定理中的逆元。
在C语言中,可以使用下述代码实现辗转相除法求函数逆元:
```c
// 求逆元 a,m
int Inv_a(int a, int m) {
int x, y;
int d = exgcd(a, m, x, y);
if (d == 1) {
return (x % m + m) % m; // 保证逆元为正数
} else {
return -1; // ax + my = 1 不成立,即 a,m 不互质,无解
}
}
```
其中,`exgcd`是扩展欧几里德算法,用于求解线性方程ax + my = 1中的解。
通过调用`Inv_a`函数,可以得到给定数a在模m下的逆元。
相关问题
c语言编程辗转相除法求乘法逆元
你可以使用辗转相除法来计算乘法逆元。乘法逆元是指在模运算中,对于给定的整数a和模数m,找到一个整数b,使得(a * b) % m = 1。下面是使用C语言编写的辗转相除法求乘法逆元的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
int extendedEuclidean(int a, int b, int *x, int *y) {
// 基本情况:当b为0时,设置x和y为1和0,并返回a
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
// 递归计算扩展欧几里德算法
int x1, y1;
int gcd = extendedEuclidean(b, a % b, &x1, &y1);
// 更新x和y的值
*x = y1;
*y = x1 - (a / b) * y1;
return gcd;
}
int multiplicativeInverse(int a, int m) {
int x, y;
int gcd = extendedEuclidean(a, m, &x, &y);
// 如果a和m不互质,则不存在乘法逆元
if (gcd != 1) {
printf("乘法逆元不存在!\n");
return -1;
}
// 计算正数形式的乘法逆元
int inverse = (x % m + m) % m;
return inverse;
}
int main() {
int a, m;
printf("请输入整数a和模数m:");
scanf("%d %d", &a, &m);
int inverse = multiplicativeInverse(a, m);
if (inverse != -1) {
printf("乘法逆元:%d\n", inverse);
}
return 0;
}
```
你可以通过输入一个整数a和模数m来执行该程序。程序将输出计算得到的乘法逆元。如果乘法逆元不存在,则会打印“乘法逆元不存在!”的提示信息。
请注意,这段代码中没有对输入进行有效性验证,你可能需要自行添加适当的错误处理部分。
辗转相除法求模乘逆元的c++代码
辗转相除法求模乘逆元的 C 代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int extgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
int d = a;
if (b != 0) {
d = extgcd(b, a % b, y, x);
y -= (a / b) * x;
} else {
x = 1;
y = 0;
}
return d;
}
int mod_inverse(int a, int m)
{
int x, y;
extgcd(a, m, x, y);
return (m + x % m) % m;
}
int main()
{
int a = 3, m = 11;
printf("%d 的模 %d 乘逆元为 %d\n", a, m, mod_inverse(a, m));
return 0;
}
```
以上代码使用了扩展欧几里得算法求解模乘逆元。其中,`extgcd` 函数可以求解任意两个整数的最大公约数,并返回其值,同时通过引用返回参数 `x` 和 `y` 的值,满足 $ax + by = \gcd(a, b)$。`mod_inverse` 函数则使用 `extgcd` 求解模乘逆元,即 $a$ 模 $m$ 的乘法逆元 $x$,满足 $ax \equiv 1 \pmod m$,并返回其值。