进退法Python求函数足够小的搜索区间

进退法（Bisection Method），也叫二分查找法，在Python中用于寻找函数零点的一个数值近似解。这种方法适用于在一个已知单调（即函数值在某区间内要么递增，要么递减）的连续区间上找到函数值从正变负或从负变正的转折点。

步骤如下：
1. 首先，选择一个包含零点的大致区间的两个端点a和b。
2. 计算区间的中点c = (a + b) / 2。
3. 检查函数f(c)的符号。如果它等于0，则找到了零点；如果f(a)*f(c)<0，说明零点在[a, c]之间；反之，零点在[c, b]之间。
4. 根据函数的符号变化，更新区间，然后继续上述过程，直到满足预设精度条件或达到最大迭代次数为止。

以下是简单的Python实现：

def bisection(f, a, b, epsilon=1e-6):
    if f(a)*f(b) >= 0:  # 判断初始区间是否含有零点
        print("Function is not monotonic.")
        return None

    while b - a > epsilon:  # 当区间小于指定精度时停止
        c = (a + b) / 2
        if f(c) == 0:       # 如果找到零点，返回结果
            return c
        elif f(a)*f(c) < 0:  # 函数值符号改变，调整新区间
            b = c
        else:
            a = c
    return c

# 示例：寻找使得f(x) = x^2 - 2 = 0的x
f = lambda x: x**2 - 2
result = bisection(f, -5, 5)