如何利用向量积解决三维空间中两条直线的相互位置关系问题？

在解决三维空间中两条直线的相互位置关系问题时，向量积的应用尤为关键。向量积可以帮助我们确定两条直线是平行、共面还是相交，或者它们是否互相垂直。具体来说，如果有两条直线L1和L2，它们的方向向量分别为u和v，那么可以通过计算向量积u×v来判断它们的相互位置关系。

参考资源链接：[同济大学高等数学（第七版）下册第8章习题答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/64783a31d12cbe7ec32dee4e?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，如果u×v=0，则说明向量u和v共线，因此L1和L2平行或重合。接下来，为了确定是平行还是重合，我们可以比较直线L1和L2的任意一对对应点，如果所有对应点都相同，则两直线重合；否则，它们平行。
其次，如果u×v≠0，说明L1和L2不共线，这时可以进一步检查u和v是否垂直于同一平面。如果u和v的方向向量都在平面的法向量所形成的向量积中出现，则L1和L2位于同一平面，从而共面。如果它们不在同一平面，则L1和L2是异面直线。
最后，如果需要确定L1和L2是否相交，可以分别写出两直线的参数方程，然后解方程组。如果方程组有唯一解，则两直线相交；如果无解，则两直线异面。
以上内容可以通过《同济大学高等数学（第七版）下册第8章习题答案详解》中关于向量积的相关章节进行深入学习和实践。这本资料不仅提供了详细的概念讲解和理论推导，还包含了大量实际例题和答案解析，非常适合需要巩固向量积应用的读者。

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