DWT图像处理python

### 使用Python实现DWT离散小波变换进行图像处理

#### 所需库安装
为了使用离散小波变换(DWT)对图像进行处理，可以依赖于`PyWavelets`库。此库提供了一系列功能强大的接口来进行多尺度分析[^1]。

pip install PyWavelets

#### 图像加载与预览
在开始应用DWT之前，先要读取并显示待处理的图片文件：

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt

# 加载灰度图作为numpy数组
img = Image.open('example.jpg').convert('L')
arr = np.array(img)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.imshow(arr, cmap='gray')
plt.title("Original image"), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

#### 进行二维离散小波变换
对于图像数据而言，通常会采用二维形式的小波分解方法。这里展示了一个简单的单层分解过程：

coeffs2 = pywt.dwt2(arr, 'bior1.3')

LL, (LH, HL, HH) = coeffs2

fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 10))

axs[0][0].imshow(LL, cmap='gray')
axs[0][0].set_title('Approximation LL'), axs[0][0].axis('off')

axs[0][1].imshow(LH, cmap='gray')
axs[0][1].set_title('Horizontal detail LH'), axs[0][1].axis('off')

axs[1][0].imshow(HL, cmap='gray')
axs[1][0].set_title('Vertical detail HL'), axs[1][0].axis('off')

axs[1][1].imshow(HH, cmap='gray')
axs[1][1].set_title('Diagonal detail HH'), axs[1][1].axis('off')

plt.tight_layout(), plt.show()

上述代码实现了基于双正交样条小波基(`'bior1.3'`)的一级DWT操作，并分别展示了近似分量以及三个方向上的细节分量[^3]。

#### 多层次分解重构
如果希望进一步细化到更深层次，则可以通过循环调用dwt2函数完成多次迭代；而当需要恢复原始尺寸时，则应依次反向执行idwt2逆运算直至回到初始状态。