numpy求矩阵的逆

可以使用numpy库中的linalg.inv()函数来求矩阵的逆。例如，对于一个2x2的矩阵A，可以使用以下代码求其逆矩阵：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
A_inv = np.linalg.inv(A)

print(A_inv)

输出结果为：

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

相关问题

numpy求矩阵的逆怎么表示

在使用Python中的numpy库对矩阵进行数学运算时，求矩阵的逆可以通过调用numpy库中的linalg模块中的inv()函数来实现。该函数接受一个矩阵作为参数，并返回该矩阵的逆矩阵。

使用该函数求矩阵的逆的步骤如下：

1.导入numpy库：可以通过import numpy语句将numpy库导入Python环境。

2.定义一个矩阵：可以使用numpy的array()函数来定义一个矩阵。

3.调用inv()函数：可以使用numpy库的linalg模块中的inv()函数来求该矩阵的逆矩阵。

4.输出结果：求得的逆矩阵可以通过print()函数输出。

下面是一个求矩阵逆的示例代码：

import numpy as np

#定义一个矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

#求矩阵的逆
invA = np.linalg.inv(A)

#输出结果
print(invA)

运行该代码可以得到一个2*2的逆矩阵。需要注意的是，当矩阵不可逆时，该函数会抛出一个LinAlgError异常。

不使用numpy求矩阵的逆矩阵

不使用 NumPy 库，可以使用 Gauss-Jordan 消元法来求解矩阵的逆矩阵。以下是一个示例代码：

# 定义一个 3x3 的矩阵
A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

# 定义单位矩阵
I = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

# 将 A 和 I 拼接在一起，组成增广矩阵
augmented_matrix = [A[i] + I[i] for i in range(len(A))]

# 利用 Gauss-Jordan 消元法，将增广矩阵化为左边为单位矩阵，右边为 A 的逆矩阵的形式
for i in range(len(A)):
    # 将当前列主元素变为 1
    current_row = augmented_matrix[i]
    if current_row[i] == 0:
        # 如果当前列主元素为 0，则需要在下面的行中找到一个非零元素，并交换两行
        for j in range(i+1, len(A)):
            if augmented_matrix[j][i] != 0:
                augmented_matrix[i], augmented_matrix[j] = augmented_matrix[j], augmented_matrix[i]
                break
        else:
            raise ValueError("矩阵没有逆矩阵")
    factor = current_row[i]
    current_row[:] = [x / factor for x in current_row]
    # 将当前列的其他元素消为 0
    for j in range(len(A)):
        if i == j:
            continue
        factor = augmented_matrix[j][i]
        for k in range(len(augmented_matrix[j])):
            augmented_matrix[j][k] -= factor * current_row[k]

# 取出增广矩阵的右边部分，即 A 的逆矩阵
A_inv = [[augmented_matrix[i][j] for j in range(len(A), len(augmented_matrix[i]))] for i in range(len(A))]

print(A_inv)

输出：

[[-0.9444444444444444, 0.4444444444444444, 0.05555555555555555], [0.4444444444444444, -0.1111111111111111, 0.2222222222222222], [0.05555555555555555, 0.2222222222222222, -0.1111111111111111]]

这个方法的时间复杂度为 $O(n^3)$，当矩阵的规模较大时，速度会比 NumPy 库中的方法慢很多。