matlab点到直线垂足计算公式

给定直线 $ax+by+c=0$ 和点 $P(x_0,y_0)$，该直线上的点 $Q$ 到点 $P$ 的垂线段长度最短，此时 $Q$ 称为点 $P$ 到直线 $ax+by+c=0$ 的垂足。垂足坐标为：

$$
\begin{cases}
x_Q = \frac{b^2 x_0 - a b y_0 - a c}{a^2 + b^2} \\
y_Q = \frac{a^2 y_0 - a b x_0 - b c}{a^2 + b^2}
\end{cases}
$$

相关问题

matlab 求点到直线垂足交点

可以使用向量的方法求解。假设直线的一般式方程为 $Ax+By+C=0$，点为 $(x_0,y_0)$，则直线上任意一点 $(x,y)$ 满足 $Ax+By+C=0$。设点到直线的垂足为 $(x_1,y_1)$，则有向量 $\vec{PQ}$ 垂直于直线，即 $\vec{PQ}\cdot\vec{n}=0$，其中 $\vec{n}=(A,B)$ 是直线的法向量，$\vec{PQ}=(x-x_0,y-y_0)$ 是点 $(x,y)$ 到点 $(x_0,y_0)$ 的向量。解得：
$$
x_1=\frac{B(Bx_0-Ay_0)-AC}{A^2+B^2},\quad y_1=\frac{A(Ay_0-Bx_0)-BC}{A^2+B^2}
$$
因此，点到直线垂足的坐标为 $(x_1,y_1)$。

用 matlab 编写点到直线的垂足函数

假设直线的一般式方程为 $ax+by+c=0$，点的坐标为 $(x_0,y_0)$，则点到直线的距离为：
$$
d = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
$$
垂足的坐标可以通过以下公式求得：
$$
(x_h,y_h) = \left(\frac{b^2 x_0 - a b y_0 - a c}{a^2 + b^2}, \frac{a^2 y_0 - a b x_0 - b c}{a^2 + b^2}\right)
$$
因此，可以写出 MATLAB 函数如下：

function [x_h, y_h] = perpendicular_foot(a, b, c, x_0, y_0)
% 计算点到直线的垂足坐标
d = abs(a*x_0 + b*y_0 + c) / sqrt(a^2 + b^2);
x_h = (b^2*x_0 - a*b*y_0 - a*c) / (a^2 + b^2);
y_h = (a^2*y_0 - a*b*x_0 - b*c) / (a^2 + b^2);
end

其中，`a`、`b`、`c` 分别为直线的一般式方程的系数，`x_0`、`y_0` 为点的坐标，`x_h`、`y_h` 分别为垂足的坐标。