c++ 已知某点和直线的首尾两点，请写出点到线的距离和垂足完整计算过程。

在C++中，点到线段的距离以及垂足的计算涉及到了向量的知识。首先，我们需要定义一个结构体表示点，并假设我们已经有了两个端点`lineStart`和`lineEnd`，以及目标点`point`。以下是完整的计算过程：

1. **计算线段的方向向量**:

   Vector direction(lineEnd.x - lineStart.x, lineEnd.y - lineStart.y);

2. **计算线段的法向量（垂直向量）**:
法向量是垂直于方向向量的，我们可以取方向向量的正交分量（如果方向向量不是水平或垂直的）。这通常是通过将方向向量转置并乘以其自身得到的，然后取结果的负值（因为向量逆时针旋转90度得到的正交向量通常是反向的）。

   Vector normal(-direction.y, direction.x);

3. **计算点到线段的投影**:
找到点在线段上的投影，这是通过将点减去方向向量与点到线段起点的向量的点积（相当于投影）除以方向向量的模长得到的。

   double projection = dotProduct(point - lineStart, direction) / norm(direction);

4. **判断垂足是否在线内或线上**:
如果投影小于线段起始点的x坐标或大于线段结束点的x坐标，说明点在外部；否则，在线段内部或边界上。

5. **计算垂足**:
根据投影，我们可以在线段上找到垂足的位置。

   Point foot = {lineStart.x + projection * direction.x, lineStart.y + projection * direction.y};

6. **计算距离**:
最后，距离就是垂足点到目标点的欧几里得距离。

   double distanceToPoint = sqrt(pow(foot.x - point.x, 2) + pow(foot.y - point.y, 2));

以下是完整代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
};

double dotProduct(const Point& a, const Point& b) {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

double norm(const Point& v) {
    return sqrt(dotProduct(v, v));
}

Point linePerpendicular FootOnLine(Point lineStart, Point lineEnd, Point point) {
    Point direction(lineEnd.x - lineStart.x, lineEnd.y - lineStart.y);
    Point normal(-direction.y, direction.x);

    double projection = dotProduct(point - lineStart, direction) / norm(direction);

    if (projection < lineStart.x || projection > lineEnd.x)
        return lineStart; // 点在外部，垂足在起点

    return {lineStart.x + projection * direction.x, lineStart.y + projection * direction.y};
}

double DistanceToLineSegment(Point lineStart, Point lineEnd, Point point) {
    Point foot = FootOnLine(lineStart, lineEnd, point);
    return sqrt(pow(foot.x - point.x, 2) + pow(foot.y - point.y, 2));
}

int main() {
    Point lineStart{0, 0}, lineEnd{1, 1}, point{2, 2};
    double distance = DistanceToLineSegment(lineStart, lineEnd, point);
    cout << "点到线段的距离: " << distance << endl;
    return 0;
}