. (1) 用程序deriv.m求f(x)=x2sin(x2+3x-4)在x=1.3和x=1.5的导数

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）中的`diff`函数来求解给定函数的导数。如果你有一个名为`deriv.m`的函数，它应该是基于该工具箱来计算导数。如果这个函数不存在，你可以手动编写一个函数。首先，需要导入符号运算库，并定义函数`f(x)`。

syms x % 定义变量x为符号类型

% 定义函数 f(x)
f = x^2*sin(x^2 + 3*x - 4);

% 求f(x)在x=1.3处的导数
df_1_3 = diff(f, x);
df_1_3_at_1_3 = df_1_3.subs(x, 1.3); % 替换x为1.3得到值

% 求f(x)在x=1.5处的导数
df_1_5 = diff(f, x);
df_1_5_at_1_5 = df_1_5.subs(x, 1.5); % 替换x为1.5得到值

% 如果deriv.m文件存在并能计算导数，可以像下面这样调用：
% [df_1_3, df_1_5] = deriv(1.3, 1.5); % 假设deriv.m接受两个输入点

如果`deriv.m`函数存在，它的内容可能会类似于上面提到的自定义函数，或者直接调用`diff`函数。请确保你的MATLAB环境中已经安装了Symbolic Math Toolbox并且已经激活。

相关问题

编写MATLAB用牛顿迭代法求方程f（x）=×^3+4×^2-10=0（其中^表示幂运算）在1.5附近的根

在MATLAB中，你可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来寻找函数f(x) = x^3 + 4x^2 - 10在某个初始点附近的一个根。牛顿迭代公式如下：

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

首先，你需要确定初始近似值x_0，然后编写一个循环，直到满足停止条件（例如，迭代次数达到预设值或相邻两次迭代结果相差很小）。以下是基本的步骤和MATLAB代码示例：

% 定义函数和导数
function f = func(x)
    f = x.^3 + 4*x.^2 - 10; % 方程f(x)
end

% 定义导数（函数f关于x的导数）
function df = deriv(x)
    df = 3*x.^2 + 8*x; % f'(x)
end

% 初始近似值
x0 = 1.5;

% 设置迭代参数
tol = 1e-6; % 迭代误差容忍度
max_iter = 100; % 最大迭代次数

% 牛顿迭代
iter = 0;
x_next = x0;
while abs(x_next - x0) > tol && iter < max_iter
    x0 = x_next;
    x_next = x0 - func(x0) / deriv(x0);
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fprintf('经过了%d次迭代，解大约为：%f\n', iter, x_next);

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a 3 ​ x 3 +a 2 ​ x 2 +a 1 ​ x+a 0 ​ 在给定区间[a,b]内的根。

可以使用牛顿迭代法来计算多项式的根。具体步骤如下：

1. 定义多项式函数 f(x) 和其一阶导数函数 f'(x)。
2. 选择一个初始点 x0，计算 f(x0) 和 f'(x0)。
3. 根据牛顿迭代公式 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) 计算下一个点 x1。
4. 如果 |f(x1)| < ε，其中 ε 是一个很小的正数，就认为 x1 是多项式的一个根，停止迭代。
5. 如果 |x1 - x0| < ε，并且 |f(x1)| > ε，其中 ε 是一个很小的正数，说明迭代已经收敛但还没有到达根，此时可以继续迭代。
6. 重复步骤3-5，直到找到多项式的根。

以下是 Python 代码实现：

def poly(x, a):
    """多项式函数"""
    return a[0] + a[1]*x + a[2]*x**2 + a[3]*x**3

def poly_deriv(x, a):
    """多项式函数的一阶导数"""
    return a[1] + 2*a[2]*x + 3*a[3]*x**2

def newton_method(x0, a, epsilon=1e-6, max_iter=1000):
    """牛顿迭代法计算多项式的根"""
    for i in range(max_iter):
        fx = poly(x0, a)
        fpx = poly_deriv(x0, a)
        x1 = x0 - fx / fpx
        if abs(fx) < epsilon:
            return x1
        if abs(x1 - x0) < epsilon and abs(fx) > epsilon:
            x0 = x1
        else:
            return None
    return None

# 示例
a = [1, -6, 11, -6]  # 多项式系数
root = newton_method(0.5, a)  # 从 x0=0.5 开始迭代
if root is not None:
    print(f"多项式的根为 {root:.6f}")
else:
    print("迭代失败")

请注意，牛顿迭代法可能会失败或者产生错误的结果，因此需要设置最大迭代次数和容错参数 epsilon，以便在迭代失败时及时终止程序运行。