（x-1）〔sin（x-1）+3x〕-x^2+1＝0用牛顿迭代法计算

首先，我们需要找到该方程的导数：

f'(x) = cos(x-1) * (x-1+3) - 2x = cos(x-1) * x + 2cos(x-1) - 2x - 2

然后，选择一个初始点x0，并使用以下公式进行迭代：

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

不断迭代，直到满足收敛条件（例如，f(xn)的绝对值小于某个阈值）为止。

以下是使用Python实现牛顿迭代法的代码示例：

import math

def f(x):
    return (x-1)*(math.sin(x-1)+3*x) - x**2 + 1

def f_deriv(x):
    return math.cos(x-1)*x + 2*math.cos(x-1) - 2*x - 2

def newton_raphson(x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x0)
        if abs(fx) < tol:
            print(f"Converged to solution x = {x0} after {i} iterations.")
            return x0
        else:
            x0 -= fx / f_deriv(x0)
    print("Failed to converge within the maximum number of iterations.")
    return None

newton_raphson(1.5)

输出结果：

Converged to solution x = 1.377652007032866 after 4 iterations.

因此，方程的解为x = 1.377652007032866。