c 语言求最大公约数枚举法

在C语言中，求两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm），也称为枚举法。该算法基于以下性质：两个整数a和b（假设a>b）的最大公约数等于b和a除以b的余数c的最大公约数。这个过程会一直持续到余数为0，此时的b就是最大公约数。

下面是使用C语言实现的一个简单版本的欧几里得算法：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    // 当b为0时，返回a作为最大公约数
    if (b == 0)
        return a;
    else
        // 递归调用gcd函数，更新a和b
        return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("两数的最大公约数是：%d\n", result);
    return 0;
}

在这个例子中，`gcd` 函数不断将较大的数赋值给 `a`，较小的数赋值给 `b`，直到 `b` 变为0，这时的 `a` 就是所求的最大公约数。

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C++语言可以使用欧几里得算法来求最大公约数。欧几里得算法，也称为辗转相除法，是一种用于计算两个整数的最大公约数的方法。

以下是使用C++语言实现求最大公约数的示例代码：

#include <iostream>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    std::cout << "请输入两个整数：" << std::endl;
    std::cin >> num1 >> num2;
    int result = gcd(num1, num2);
    std::cout << "最大公约数是：" << result << std::endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个名为`gcd`的函数，该函数使用递归的方式实现了欧几里得算法。在`main`函数中，我们首先从用户输入获取两个整数，然后调用`gcd`函数来计算它们的最大公约数，并将结果输出到控制台。

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C语言中求最小公倍数和最大公约数可以采用辗转相除法和更相减损法来实现。其中，辗转相除法是通过递归实现，更相减损法则通过循环实现。

以求最大公约数为例，两种方法的代码如下所示：

- 辗转相除法

int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

- 更相减损法

int gcd(int a, int b)
{
    if(a == b)
        return a;
    if(a < b)
        return gcd(b, a);
    else
        return gcd(a-b, b);
}

求最小公倍数可以通过先求出最大公约数，然后根据公式 `lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)` 计算得出。具体实现如下：

int lcm(int a, int b)
{
    return a * b / gcd(a, b);
}