python程序实现求模原根

在Python中求模原根，可以使用数学库sympy中的primitive_root函数。该函数可以计算出任何正整数模下的原根。

下面是一个示例代码：

from sympy import primitive_root

p = int(input("请输入一个质数: "))
g = primitive_root(p)

print("模", p, "下的原根为：", g)

使用该代码，你可以输入一个质数p，并计算出模p下的原根g。需要注意的是，sympy库需要事先安装。

相关问题

python 求阶数 原根

Python中求解阶数和原根的方法如下：

1. 首先，我们可以使用欧拉函数φ(p)来求解阶数。阶数是φ(p)，遍历2到p，检验阶数是否等于φ(p)=p-1即可。具体实现时，可以使用循环遍历2到p，对每一个数n，计算n的阶，并检查是否等于p-1。如果等于，则n是原根。

2. 另外，对于p-1的素因子的求解，可以使用yafu工具进行分解。首先，安装yafu工具，并使用循环调用该工具来分解p-1。然后，对于每一个素因子i，检查n的(i-1)次方是否等于1 (mod p)。如果不等于1，则n是原根。

下面是一个示例代码，展示了如何使用Python来求解阶数和原根：

from sympy import is_primitive_root, primerange

def find_primitive_root(p):
    for n in range(2, p):
        if is_primitive_root(n, p):
            return n
    return None

def find_prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def find_primitive_root_yafu(p):
    factors = find_prime_factors(p-1)
    for i in factors:
        power = (p-1) // i
        if pow(n, power, p) != 1:
            return False
    return True

p = 31
primitive_root = find_primitive_root(p)
print("原根:", primitive_root)

阶数 = p - 1
print("阶数:", 阶数)

python用递归实现二分法求根

二分法求根是一种常见的数值计算方法，可以用递归实现。以下是一个实现二分法求根的 Python 代码：

def bisection(f, a, b, eps=1e-6):
    """
    使用二分法求解方程 f(x) = 0 的根。
    f: 连续函数
    a, b: 初始区间，满足 f(a) * f(b) < 0
    eps: 精度要求
    """
    c = (a + b) / 2
    if abs(f(c)) < eps:
        return c
    if f(a) * f(c) < 0:
        return bisection(f, a, c, eps)
    else:
        return bisection(f, c, b, eps)

其中，f 是需要求根的函数，a 和 b 是初始区间，eps 是精度要求。函数首先计算区间的中点 c，如果中点的函数值小于精度要求，则返回 c 作为根；否则，如果 f(a) 和 f(c) 的符号不同，则递归调用 bisection(f, a, c, eps)；否则，递归调用 bisection(f, c, b, eps)。

这个函数可以用于求解任何连续函数的根，只需要将需要求根的函数作为参数传入即可。例如，要求解方程 x^2 - 2 = 0 的根，可以这样调用：

def f(x):
    return x**2 - 2

root = bisection(f, 0, 2)
print(root)  # 输出 1.4142136573791504

这个函数的根是 1.4142136573791504，与实际值（sqrt(2)）非常接近。