python 极大似然

极大似然是一种统计学方法，用于估计模型的参数。在给定一组观测数据的情况下，极大似然方法会寻找最有可能产生这些数据的模型参数。在 Python 中，可以使用 Scipy 库中的 optimize 模块来实现极大似然估计。

具体来说，可以定义一个函数来计算给定参数下观测数据的似然值，然后使用 optimize 模块中的 minimize 函数来最小化负对数似然函数，从而得到最大似然估计值。

例如，假设我们有一组观测数据 x，我们认为这些数据服从正态分布，我们想要估计出正态分布的均值和方差。我们可以定义如下的负对数似然函数：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import minimize

def neg_log_likelihood(params, x):
    mu, sigma = params
    return -np.sum(norm.logpdf(x, loc=mu, scale=sigma))

# 假设观测数据为 [1, 2, 3, 4, 5]
x = [1, 2, 3, 4, 5]

# 使用 minimize 函数来最小化负对数似然函数
result = minimize(neg_log_likelihood, [0, 1], args=(x,))
mu_ml, sigma_ml = result.x

print("Maximum likelihood estimates:")
print("mu = {:.2f}".format(mu_ml))
print("sigma = {:.2f}".format(sigma_ml))

输出结果为：

Maximum likelihood estimates:
mu = 3.00
sigma = 1.41

这表示在给定观测数据的情况下，最大似然估计值为均值为 3，方差为 1.41。