设计并实现一个平面向量类Vector，包含私有数据成员__x、__y，提供公开方法add()、sub()、mul()实现向量运算，以及show()方法查看向量值。添加只读属性length计算并返回向量长度。编写程序测试类的各项功能。、

设计一个名为`Vector`的平面向量类，我们可以按照以下步骤进行：

首先，创建一个名为`Vector`的类，并包含两个私有数据成员`__x`和`__y`，分别表示向量的水平分量和垂直分量。

class Vector {
private:
    double __x;
    double __y;

public:
    // 构造函数
    Vector(double x = 0, double y = 0) : __x(x), __y(y) {}

    // 只读属性，获取向量长度
    double length() const {
        return std::sqrt(__x * __x + __y * __y);
    }

    // 向量加法
    Vector add(const Vector& other) const {
        return Vector(__x + other.__x, __y + other.__y);
    }

    // 向量减法
    Vector sub(const Vector& other) const {
        return Vector(__x - other.__x, __y - other.__y);
    }

    // 向量乘法（点积）
    double mul(const Vector& other) const {
        return __x * other.__x + __y * other.__y;
    }

    // 显示向量值
    void show() const {
        std::cout << "Vector (" << __x << ", " << __y << ")\n";
    }
};

接下来，我们编写一个简单的测试程序来验证这个类的功能：

int main() {
    Vector v1(3, 4); // 创建第一个向量
    Vector v2(5, 6); // 创建第二个向量

    // 测试加法
    Vector result = v1.add(v2);
    result.show();
    std::cout << "Length of addition: " << result.length() << "\n";

    // 测试减法
    result = v1.sub(v2);
    result.show();
    std::cout << "Length of subtraction: " << result.length() << "\n";

    // 测试乘法
    double dotProduct = v1.mul(v2);
    std::cout << "Dot product: " << dotProduct << "\n";

    return 0;
}

运行这个测试程序，你可以看到向量加法、减法的结果以及它们的长度，还有向量之间的点积。