奇异谱SSA-SVM

### 奇异谱分析 (SSA) 和支持向量机 (SVM) 的组合应用

#### SSA 和 SVM 组合的优势

奇异谱分析 (SSA) 是一种强大的时间序列分解技术，能够有效地分离趋势、周期性和噪声成分。通过这种预处理方式，可以显著提高后续建模的效果。支持向量机 (SVM)，作为一种监督学习方法，在解决非线性分类和回归问题上表现出色。

当两者结合时，SSA 可以作为特征提取工具用于准备输入给 SVM 的数据集[^1]。具体来说：

- **降噪与去趋势化**：利用 SSA 对原始时间序列进行重构，去除不必要的波动部分；
- **增强泛化能力**：经过 SSA 处理后的平稳序列有助于提升 SVM 模型训练过程中的稳定性和准确性；

#### 实现流程概述

以下是 SSA-SVM 方法的一个典型实现框架：

1. 使用 SSA 技术对目标变量的历史观测值执行分解操作，并从中挑选出代表性的子空间分量；
2. 将这些选定的分量重新组装成新的时间序列形式，以此作为 SVM 输入样本的一部分；
3. 构造并调整合适的核函数参数配置下的 SVM 回归器实例；
4. 应用交叉验证策略评估模型性能指标，最终确定最优超参设置方案；
5. 利用测试集中未见过的数据检验所构建系统的实际预报效能。

% MATLAB伪代码示例
function [predicted_values, model] = ssa_svm_predict(data)
    % Step 1: Perform Singular Spectrum Analysis on the input data
    window_length = ...; % Define appropriate embedding dimension based on domain knowledge or empirical tests.
    eigenvectors = perform_ssa_decomposition(data', window_length);
    
    % Select significant components according to some criteria like explained variance ratio thresholding etc..
    selected_components_idx = select_significant_eigenvector_indices(eigenvectors);

    reconstructed_series = reconstruct_time_series_from_selected_components(selected_components_idx, eigenvectors);

    % Prepare training and testing datasets from the processed series...
    trainX = ...
    testX = ...

    % Step 2 & 3: Train Support Vector Machine with RBF Kernel using cross-validation for hyperparameter tuning
    svmModel = fitrsvm(trainX, trainY, 'KernelFunction','rbf',...
                       'OptimizeHyperparameters',{'BoxConstraint','KernelScale'},'HyperparameterOptimizationOptions',...
                       struct('AcquisitionFunctionName','expected-improvement-plus'));

    predicted_values = predict(svmModel,testX);
end