线性规划标准型转化为松弛型
时间: 2024-06-19 21:04:34 浏览: 12
将线性规划标准型转化为松弛型的步骤如下:
1. 将目标函数改写为 $max$ 形式
2. 添加松弛变量,将所有约束条件改写为等式
3. 将所有变量限制为非负数
具体步骤如下:
1. 对于标准型的目标函数 $min \ c^T x$,将其转换为 $max \ -c^T x$。
2. 对于每个约束条件 $a_i^T x \leq b_i$,添加一个松弛变量 $x_{n+i}$,并将其改写为等式 $a_i^T x + x_{n+i} = b_i$。
3. 将所有变量限制为非负数,即 $x_j \geq 0$。
这样,就将线性规划标准型转化为了松弛型。
相关问题
线性规划标准型的转换步骤
线性规划标准型的转换步骤如下:
1. 将目标函数转化为最小化问题;
2. 引入人工变量,将所有约束条件转化为等式;
3. 消除人工变量,将约束条件转化为非负条件。
具体来说,将目标函数转化为最小化问题后,如果存在不等式约束条件,可以通过引入松弛变量或者剩余变量,将其转化为等式约束条件。然后,为了将约束条件转化为非负条件,可以将变量分解为正变量和负变量的差,或者通过将变量表示成其绝对值的形式来消除负变量。最后,如果存在人工变量,需要通过单纯形法或者两阶段法等方法将其消除。
需要注意的是,在引入人工变量后,需要通过单纯形法或者其他方法,使目标函数最小化,同时满足约束条件。如果人工变量在最优解中仍有非零值,则该线性规划问题无可行解。
matlab求线性规划的标准型
在Matlab中,求解线性规划的标准型可以使用linprog函数。该函数的输入参数包括价值向量c,线性不等式约束矩阵A和约束向量b,线性等式约束矩阵Aeq和约束向量beq,以及决策向量的下界向量lb和上界向量ub。函数的输出结果包括决策向量的取值x和目标函数的最优值fval。
例如,对于标准型的线性规划问题,可以使用以下形式的代码进行求解:
\[x,fval\] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中,c为价值向量,A和b对应的是线性不等式约束,Aeq和beq对应线性等式约束,lb和ub分别对应的是决策向量的下界和上界向量。函数的输出结果x返回决策向量的取值,fval返回的是目标函数的最优值。
请注意,以上代码仅为示例,具体的线性规划问题需要根据实际情况进行相应的修改。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [matlab快速实现线性规划求解](https://blog.csdn.net/weixin_43404836/article/details/112561479)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [Matlab线性规划](https://blog.csdn.net/m0_64087341/article/details/125626481)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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